Kubische Funktion/ Steckbriefaufgaben

Question

Aufgabe:

Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.
Die erste Bedingung 6a+2b =-4 und 0a+0b+c=7 sind bereits bekannt doch wie kommt man auf die dritte und vierte Bedingung.

*bitte mit Lösung hin schreiben :)  und Probe durchführen

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Vom Duplikat:

Titel: Kubische Funktion/ drittes grades

Stichworte: kubische,funktion

Aufgabe:

Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.

Problem/Ansatz:

Bitte alle 4 Bedingungen hin schreiben und mit Probe durchführen.  Vielen Dank im Voraus

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Vom Duplikat:

Titel: Kubische Funktion/des dritten GRADES

Stichworte: kubische,funktion

Aufgabe:

Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.

Problem/Ansatz:

Bitte alle 4 Bedingungen hin schreiben und mit Probe durchführen.  Vielen Dank im Voraus

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Vom Duplikat:

Titel: Kubische Funktion/des dritten GRADES.1

Stichworte: kubische,funktion

Aufgabe:

Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.

Problem/Ansatz:

Bitte alle 4 Bedingungen hin schreiben und mit Probe durchführen.  Vielen Dank im Voraus

Answer 1

berührt die x Achse bei x=1 heist f(1)=0 und f'(1)=0

Gruß lul

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Danke ✌ sind die andere Bedingungen, die ich berechnet habe schon mal richtig?  Kannst du mir bitte noch ein paar weitere Tipp geben und mir noch verraten wie die Lösung lauten könnte?  ✌

Answer 2

Kommt darauf an wie man die Bedingung endet an der Stelle x=0, f´=7 interpretiert, z.B.

\(GLS:={f(0)=0,f(1)=0,f'(0)=7,f''(1)=−4}

\(GLS \, :=  \,  \left\{ a_0 = 0, a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 0, a_1 = 7, 2 \; a_2 + 6 \; a_3 = -4 \right\}\)

===>

\(f(x) \, :=  \, \frac{5}{2} \; x^{3} - \frac{19}{2} \; x^{2} + 7 \; x\)

Answer 3

Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph schneidet die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.

f(x)=a*x*(x-1)*(x-N)=a*[x*(x-1)*(x-N)]

f´(x)=a*[(x-1)*(x-N)+x*(x-N)+x*(x-1)]

0 mit einer Steigung von 7:

f´(0)=a*[(0-1)*(0-N)]=a*N

1.)a*N=7

f´´(x)=a*[(x-N)+(x-1)+(x-N)+x+(x-1)+x]

an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4

f´´(1)=a*[(1-N)+(1-1)+(1-N)+1+(1-1)+1]=a*[4-2N]

2.)a*[4-2N]=-4

a=2,5  N=2,8

f(x)=2,5*x*(x-1)*(x-2,8)