Alle Paare (z1,z2) des LGS in C²

Question

Aufgabe:

(2-i)z1 + 2iz2 = i

(1-4i)z1 + 2iz2 = 0

Bestimmen Sie alle Paare (z1, z2) aus den komplexen Zahlen, die das LGS lösen.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht das LGS wie ein normales LGS zu lösen, allerdings komme ich auf keine plausible Lösung.

Answer 1

2iz₂ kommt in beiden Gleichungen vor. Danach jeweils aufgelöst ergibt

 I: i - (2-i)z₁ =  2iz₂
II: -(1-4i)z₁ = 2iz₂

⇒ i - (2-i)z₁ = -(1-4i)z₁.
So erhältst du z₁ und anschließend z₂.

Comments

Ok, das klingt logisch.

Was hast du dann für z1 und z2 raus?

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%282-i%29x+%2B+2iy+%3D+i+%2C+%281-4i%29x+%2B+2iy+%3D+0+over+complexes

mit x = z₁, y = z₂.