Bestimmung der kompl. Zahlen z1 und z2 und Lösung des LGS

Question

Aufgabe:

Bestimmung von z1 und z2, die Lösungen des Gleichungssystems

z₁ + z₂ ·i = 3 + 3 ·i

z₁ + z₂ =4

Problem/Ansatz:

An sich, würde ich die 2. Gleichung umstellen sodass z₂= 4 - z₁ und es in die erste Gleichung einfügen.

Komme ich auf z₁ + (4 - z₁)*i = 3 + 3i  folglich auf z₁ + (4i - z₁i) = 3 + 3i

hier allerdings habe ich keine Ahnung mehr, wie es weitergehen soll, da dieses i bei z₁ mich irritiert.

Hoffe mir kann jemand helfen :)

Liebe Grüße

Answer 1

       z1 + (4i - z1i) = 3 + 3i

<=>   z1  - z1i = 3 - i

<=>   z1*( 1  - i )  = 3 - i

<=>   z1    = ( 3 - i ) / ( 1 - i )

den Bruch mit ( 1+i) erweitern gibt

z1    = ( 3 - i )(1+i)  / 2   =   2+i

und damit z2 = 2-i

Comments

:)

Wie kommst du denn auf diese Umformung bzw. wie kommt man von - auf *?

<=>   z1*( 1  - i )  = 3 - i

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z1  - z1i = 3 - i

<=>  z1*1  - z1*i = 3 - i

und dann links z1 ausklammern .

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Manchmal hat man einfach Tomaten auf den Augen, jetzt hab ich's verstanden.

Danke dir :)

Answer 2

z₁ + (4i - z₁i) = 3 + 3i  Klammern weglassen und weiterrechnen:

z₁=(3-i)/(1-i) Jetzt mit konjugiert komplexem Nenner erweitern.

z₁=2+i. Einsetzen in z₁+z₂=4