Unbekannte in Matrix und eigenvektor bestimmen

Question

Oh Aufgabe:

Gegeben ist eine Matrix

5 -1 -2

-2 6 -2

-1 b 6

Zum eigenvektor vlambda1

2

a

1

Es soll a als Z/N

b als Q

Und Lambda 1 als Z bestimmt werden

Problem/Ansatz

Wie geht man bei eigenvektoren da vor? Wenn ich ähnlich wie bei Vektoren versuche gleichzusetzen, komme ich auf keine plausible Lösung

Comments

Av=λv liefert ein nichtlineares Gleichungssystem für a,b,λ, welches zwei Lösungen hat, wovon eine in der Definitionsmenge liegt.

Answer 1

Löse die Gleichung \(\begin{pmatrix}5&-1&-2\\-2&6&-2\\-1&b&6\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2\\a\\1\end{pmatrix} = \lambda\cdot \begin{pmatrix}2\\a\\1\end{pmatrix}\).

Comments

Ja aber wie würdest du jetzt vorgehen mit dem umstellen?

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Ich würde zunächst ein mal auf der linken Seite das Matrix-Vektor-Produkt ausrechnen und auf der rechten Seite das Skalar-Vektor-Produkt ausrechnen.

Dann würde ich die Vektorgleichung in drei einzelne Gleichunen aufspalten (eine für jede Komponente) .

Anschließend würde ich das Gleichungssystem lösen.