Lineare Gleichung Textbsp

Question

Aufgabe:

Die drei Geraden

a: 3x+5y = 22

b: 6x-y = -11

c: 0,5x-y= 0

formen in einem kartesischen Koordinatensystem das Dreieck ABC. Berechne die Koordinaten der A,B und C!

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

erfordelich 3 Rechnungen:

a + b   ;  b+c   ; a+c

a+b

3x+5y =22

6x -y= -11          y= 6x +11  oben einsetzen

3x +5(6x +11) = 22

3x +30x +55    =22   | -55 ; /33

                   x= -1       y=5

mit den anderen ähnlich verfahren

Lösungen   ( -2| -1 )   und  (4| 2)  bitte selbst nachrechnen

Answer 2

Hi du hast drei Geraden die ein Dreieck formen, das sieht etwa so aus:

Jetzt berechne die Schnittpunkte:

1.) Schnittpunkt: GL1 & GL2

3x+5y=22
6x-y=-11
Lösungen:
y = 5 ; x = -1

2.) Schnittpunkt: GL1 & GL3

3x+5y=22
0.5x-y=0

Lösungen:
y = 2 ; x = 4

3.) Schnittpunkt: GL2 & GL3

6x-y=-11
0.5x-y=0

Lösungen:
y = -1 ; x = -2 

Beispiel Rechnung zu Schnittpunkt 3:

6x-y=-11 → y = 6x+11

0.5x-y=0 → y = 0.5x

Gleichsetzungsverfahren:

y = y

6x + 11 = 0.5x |-0.5x -11

5.5x = -11

x = -2

x = -2 in y = 0.5x einsetzen → y = 0.5*(-2) = -1

damit x = -2 und y = -1

Wie du in der folgenden Grafik siehst, das passt:

Answer 3

1. Alle Gleichungen nach y auflösen

2. Jeweils 2 Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen. -> x-Komponente des Schnittpunkts.

3. x in eine der beiden Gleichungen einsetzen gibt die y-Komponente.