Altersrätsel Bitte erklären?

Question

Aufgabe:

Johanna ist doppelt so alt wie Simone und Simone ist dreimal so alt wie Joachim. Zusammen sind sie 70 Jahre alt. Wie alt sind Johanna, Simone und Joachim?

Problem/Ansatz:

Als lineare Gleichung lösen

Answer 1

Johanna ist doppelt so alt wie Simone und Simone ist dreimal so alt wie Joachim.

Zusammen sind sie 70 Jahre alt. Wie alt sind Johanna, Simone und Joachim?

x: Johanna ; y: Simone ; z: Joachim

x = 2·y
y = 3·z
x + y + z = 70

https://photomath.net/s/n5K5l7

Man kommt auf x = 42 ; y = 21 ; z = 7

Comments

Und wie rechne ich die Gleichung dann aus?

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Und wie rechne ich die Gleichung dann aus?

Photomath rechnet dir das unter dem angegebenen Link auf der App vor. Mit Zwischenschritten.

Answer 2

Alter von Johanna x, Simone y und  Joachim z.

x=2y

y=3z

x+y+z=70

Dann ist 3y+z=70 und 10z=70 also z=7.

Comments

Schreibt man die Gleichung dann so an?

x . 2y + y . 3z + z = 70

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Du kannst jedes Alter durch y = Simone ausdrücken.

Johanna ist doppelt so alt wie Simone: x = 2y

Simone ist dreimal so alt wie Joachim: z = \(\frac{1}{3}y\)

Das setzt du für x und z in die Gleichung x + y + z = 70 ein:

2y + y + \(\frac{1}{3}y\) = 70

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Nein, man setzt die erste in die dritte ein:

2y+y+z=70 oder 3y+z=70.hier setzt man die zweite ein:

3·(3z)+z=70 oder 10z=70.

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Und woher kommen die 10z? Ich verstehe das nicht?

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3·(3z)=9z und dazu noch z ergibt 10z.

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Und woher kommen die 10z? Ich verstehe das nicht?

Aha, danke jetzt wird es langsam klarer...

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Aber eine Frage hab ich noch...Silvia hat die Gleichung mit einem Bruch angeschrieben, könnte ich das auch in Brüche umwandeln?

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Mit  Brüchen geht es natürlich auch.

Answer 3

Am jüngsten ist (Jo)Achim. Simone ist dreimal älter.

s=3a

(Jo)Hanna ist doppelt so alt wie Simone.

h=2s=2*(3a)=6a

Alle zusammen 70.

70=a+s+h=1s+3a+6a

70=10a

a=7

s=3*7=21

h=2*21=42