schwere Differentialgleichung 2.Ordnung

Question

Aufgabe:

… y''(x) + 9(y)= -5 cos(2x)

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht wie man mit dem Editor richtig arbeitet.

c1* e^{0}*cos(3x)+c2*e^0 *sin(3x) Yp=x(A*sin(ax)+B*cos(ax))

 Y'p=(A*sin(ax)+B*cos(ax))+A*x*a*cos(ax)+B*x*a*-sin(ax))

 Y''p= A*a*cos(ax)+B*a*-sin(ax)) +A*a*cos(ax)+B*a*-sin(ax)) +A*x*a^2*-sin(ax)+B*x*a^2*-cos(ax)) Y''p=2( A*a*cos(ax)+B*a*-sin(ax)) +x*a^2(A*-sin(ax)+B*-cos(ax))

 einsetzen in y''(x) + 9(y)= -5 cos(2x) 2( A*a*cos(ax)+B*a*-sin(ax)) +x*a^2(A*-sin(ax)+B*-cos(ax))+ 9x(A*sin(ax)+B*cos(ax))= -5 cos(2x)

bis zu diesem Punkt bin ich gekommen aber danach komme ich leider nicht mehr weiter ..den gewählten ersten Ansatz mit cosinus und Sinus da komplexe Nullstellen des weiteren bin ich einer Aufgabe aus dem papula gefolgt die vom Aufbau starke Analogie hatte. Aber ab diesem punkt komme ich leider nicht mehr weiter....

Answer 1

Hallo

 eigentlich ist die Aufgabe  leicht. 1. homogene Lösung hast du richtig, obwohl e^0=1 da nicht sehr sinnig ist. da cos(2x) nich Lösung der homogenen Dgl ist einfach der Ansatz yp=C*cos(2x)

yp''=-4Ccos(2x) in Die Dgl einsetzen und damit C bestimmen.

warum denn cos(ax) was soll denn das a  das verwendet man nie in einem Ansatz, immer nur Funktionen nach Art der rechten Seite,  und der Ansatz mit x*cos(2x ) usw rechnet man nur, wenn cos(2x) schon Lösung der homogenen wäre.

Gruß lul

Comments

Danke zuerst einmal werde dies dank der tollen !!!!!!Hilfestellung versuchen zu Ende zu Bringen melde mich dann noch mal...

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y''(x) + 9(y)= -5 cos(2x) also

-4Ccos(2x) +9C*cos(2x) = -5 cos(2x) 

folgt C= -1

gesammt

c1* cos(3x)+c2 *sin(3x) -cos(2x) stimmt dies dann soweit bin mir leider immer noch nicht sicher ob ich es noch verbockt habe

Answer 2

Hallo,

hier ein nützlicher Link:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

y_h= C₁ cos(3x) +C₂ sin(3x)

y_p= A cos(2x) +B sin(2x)

yp' =..

yp'' =..

yp'  und yp''  in die Dgl einsetzen , dann Koeffizientenvergleich tätigen.

y_p= -cos(2x)

y=y_h +y_p