Könnt ihr mir sagen, ob mein Ergebnis stimmt? Ich hab leider keine Lösung und bin mir extrem unsicher, ob ich die richtige Lösung habe...
Aufgabe:
Konvergenzbereich der Potenzreihe n=1∑∞1/n∗(xn)
Problem/Ansatz:
Mit ρ=k→∞liman+1an (Betrag) wobei an = 1/k ist: k→∞lim1/(k+1)1/k (Betrag)
umgeformt: k→∞limk1+k = k→∞lim1+k1 da k gegen unendlich läuft, wird der Bruch nicht mehr beachtet, ρ ist somit =1
Da x-x0 < ρ sein muss, damit die Reihe konvergiert und x0 hier 0 ist, folgt, dass die Reihe für x(Betrag)<1 ist konvergent ist. Stimmt das so? Ich bin für jede Antwort dankbar!