Konvergenzgrenzen von (1/n)*xn

Question

Könnt ihr mir sagen, ob mein Ergebnis stimmt? Ich hab leider keine Lösung und bin mir extrem unsicher, ob ich die richtige Lösung habe...

Aufgabe:

Konvergenzbereich der Potenzreihe $\sum\limits_{n=1}^{\infty} 1/n * ( x^{n}$) 

Problem/Ansatz:

Mit ρ=$\lim\limits_{k\to\infty} \frac{an}{an+1}$ (Betrag) wobei an = 1/k ist: $\lim\limits_{k\to\infty} \frac{1/k}{1/(k+1)}$ (Betrag)

umgeformt: $\lim\limits_{k\to\infty} \frac{1+k}{k}$  = $\lim\limits_{k\to\infty} 1+ \frac{1}{k}$ da k gegen unendlich läuft, wird der Bruch nicht mehr beachtet, ρ ist somit =1

Da x-x0 < ρ sein muss, damit die Reihe konvergiert und x0 hier 0 ist, folgt, dass die Reihe für x(Betrag)<1 ist konvergent ist. Stimmt das so? Ich bin für jede Antwort dankbar!

Answer 1

Im Grenzwert hast du zuletzt * geschrieben, da muss + hin.

Du musst die Intervallgrenzen 1 und -1 noch separat betrachten

Comments

Oh, stimmt, danke.

Seperat betrachten, wegen dem Betrag, oder? Weil dann würde -1 in in das Interval gehören und +1 nicht mehr...