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Könnt ihr mir sagen, ob mein Ergebnis stimmt? Ich hab leider keine Lösung und bin mir extrem unsicher, ob ich die richtige Lösung habe...

Aufgabe:

Konvergenzbereich der Potenzreihe n=11/n(xn \sum\limits_{n=1}^{\infty} 1/n * ( x^{n}



Problem/Ansatz:

Mit ρ=limkanan+1 \lim\limits_{k\to\infty} \frac{an}{an+1} (Betrag) wobei an = 1/k ist: limk1/k1/(k+1) \lim\limits_{k\to\infty} \frac{1/k}{1/(k+1)} (Betrag)

umgeformt: limk1+kk \lim\limits_{k\to\infty} \frac{1+k}{k}   = limk1+1k \lim\limits_{k\to\infty} 1+ \frac{1}{k} da k gegen unendlich läuft, wird der Bruch nicht mehr beachtet, ρ ist somit =1

Da x-x0 < ρ sein muss, damit die Reihe konvergiert und x0 hier 0 ist, folgt, dass die Reihe für x(Betrag)<1 ist konvergent ist. Stimmt das so? Ich bin für jede Antwort dankbar!

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1 Antwort

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Im Grenzwert hast du zuletzt * geschrieben, da muss + hin.


Du musst die Intervallgrenzen 1 und -1 noch separat betrachten

Avatar von 56 k 🚀

Oh, stimmt, danke.


Seperat betrachten, wegen dem Betrag, oder? Weil dann würde -1 in in das Interval gehören und +1 nicht mehr...

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