Wahrscheinlichkeit Batterienproduktion

Question

Aufgabe:

In einer Fabrik werden Batterien produziert. Es gibt zwei Maschinen A und B. 30% der
defekten Batterien der gesamten Tagesproduktion beider Maschinen stammen von
Maschine A. 20% der guten Batterien der gesamten Tagesproduktion beider Maschinen
stammen von Maschine B. 6% der Tagesproduktion von A sind defekte Batterien. Eine
Batterie wird zufällig aus der gesamten Tagesproduktion ausgewählt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie defekt ist?

b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie von Maschine A stammt?

Answer 1

Gleichungssystem mit Lösung

a + b + c + d = 1
a/(a + b) = 0.3
d/(c + d) = 0.2
a/(a + c) = 0.06 → a = 12/275 ∧ b = 28/275 ∧ c = 188/275 ∧ d = 47/275

Vierfeldertafel

Comments

Mich würde interessieren, wie hast du aus

"30% der defekten Batterien der gesamten Tagesproduktion beider Maschinen stammen von Maschine A"

entnommen, dass dies P(A|B) ist und nicht P(B|A)?

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30% der 40 defekten Batterien stammen von Maschine A.

30% von 40 sind 12.

Wo sind die 12 in der Tabelle zu finden und wo die 40?

Das hängt natürlich davon ab wie du A und B definierst.

Daher schreibst du zunächst einfach nur die Vierfeldertafel hin ohne Werte. Du kannst wie ich dir auch in die mittleren Felder a, c, c, und d eingesetzt vorstellen. Damit kannst du dann eigentlich alles Rechnen was du möchtest.

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Das macht in höchstem Maße Sinn, d.h. du geht also hiebei immer zuerst über die Vierfeldertafel und berechnest dir dann deine Werte bzw. packst dir die Formeln dann passend zurecht. Den Ansatz sehe ich zum ersten Mal.

Ich habe das anders gelernt, sofort vom Satz die entsprechenden mathematischen Ausdrücke abzuleiten, darum fand ich deine Herangehensweise recht schnell und praktisch :)

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Es gibt auch Aufgaben wo ich direkt über die Formel der Bedingten Wahrscheinlichkeit gehe.

Z.B. in der ICE Aufgabe

https://www.mathelounge.de/709281/bedingte-wahrscheinlichkeit-handy

Das richtet sich nach dem Aufgabentext. Früher bin ich generell immer über die Vierfeldertafel gegangen. Weil das die einfachste und bequemste Möglichkeit der Darstellung ist und weil man alle Wahrscheinlichkeiten darin direkt als Formel oder direkt ablesen kann.