Frage zum Thema Kombinatorik

Question

Aufgabe:

a) Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten, wie 4 Jungen und und 4 Mädchen so in einer Reihe sitzen können, dass nie zwei Jungen oder zwei Mädchen nebeneinan- der sitzen.

b) Löse das gleiche Problem unter der Annahme, dass ein Junge und ein Mädchen befreundet sind und unbedingt nebeneinander sitzen wollen. Was ergibt sich in a), wenn einer der Jungen und ein Mädchen nicht nebeneinander sitzen wollen ?

Problem/Ansatz:

Ich komme auf den richtigen Wert leider nicht. Ich glaüube es handelt sich um ein Variation.

Answer 1

Hallo

 es kommt darauf an ob die M und die J unterscheidbar oder nicht sind, denn du kannst die Reihe ja nur mit M oder J anfangen, dann geht es immer so weiter. Also 2 Möglichkeiten Reihe fängt mit M an oder mit J. wenn dann die M und J unterscheidbar sind kannst du 4M auf 4 Plätze verteilen und unabhängig davon 4 J auf 4 Plätze, das kannst du sicher.

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort.

Aber ich verstehe nicht ob es um ein Variation oder Kombination oder Permutation handelt, damit ich weiß mit welchen Formel ich  reschnen soll.

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Was du unter den 3 verstehst, weiss ich nicht genau, du sollst nicht Formeln anwenden sondern 4 Leute auf 4 Plätze verteilen, für die erste hast du 3 Möglichkeiten für die 2te noch 3m dann noch 2 und dann noch 1 also 4*3*2*1 Möglichkeiten. welchen Namen gibst du dem?

Gruß lul

Answer 2

a)

Grundsätzlich gilt immer das Fundamentalprinzip der Kombinatorik.

Die erste Person zu platzieren hast du 8 Möglichkeiten

Die Person daneben zu platzieren gibt noch 4 Möglichkeiten.

Die dritte Person zu Platzieren noch 3 Möglichkeiten etc.

Also

8·4·3·3·2·2·1·1 = 1152 Möglichkeiten

Man kann auch anders vorgehen. Grundsätzlich gibt es zwei Reihen MJMJMJMJ oder JMJMJMJM

In diesen Reihen kann man noch die Männer und die Frauen untereinander vertauschen. Also gibt es

2·4!·4! = 1152 Möglichkeiten

Du siehst also das ist keine typische dieser 4 Formeln die Du einfach nur anwenden musst. Hier muss man schon etwas nachdenken.

Nun schau mal ob du das verstehst und probiere dich dann an b) bzw. an c)

Hier noch das was ich heraus habe. Eventuell kannst du mal schauen ob die Ergebnisse stimmen.

c) 288

d) 648