Mengenlehre/ wie habe ich vorzugehen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien zwei Mengen A = {1,3,4,5 }

B = {2,3,5 } und die Grundmenge G = {1,2,3,4,5,6 }

Bilden sie: a) ¬A∩¬B b) ¬A∪¬B

Wie muss ich bei der Aufgabe vorgehen?

Und welche Bedeutung hat hier die Grundmenge?

Comments

Es geht bestimmt um die DeMorgan-Regeln.

Answer 1

Und welche Bedeutung hat hier die Grundmenge?

Sie gibt an bezüglich welcher Menge das Komplement gebildet werden soll:

$$\lnot A = G\setminus A $$

Versuch damit mal die beiden Mengen anzugeben.

Comments

¬A={2,6 }

¬B={1,4,6}

Für ¬A∩¬B erhalte ich dann {6} ?

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Für ¬A∩¬B erhalte ich dann {6} ?

Jepp. Das hast du so völlig richtig gemacht.

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Danke euch vielmals!

Answer 2

G = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; A = {1, 3, 4, 5} ; B = {2, 3, 5}

¬A = {2, 6}

¬B = {1, 4, 6}

a) ¬A ∩ ¬B = {2, 6} ∩ {1, 4, 6} = {6}

b) ¬A ∪ ¬B = {2, 6} ∪ {1, 4, 6} = {1, 2, 4, 6}

Comments

Welche Bedeutung hat die Grundmenge für z.B

¬(A∩B)? 

Muss ich hierbei ¬(A∩B) in ¬A∪¬B Umformern

Und dann nachdem selben Prinzip das Ganze berechnen?

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Die Grundmenge enthält immer alle möglichen Elemente.

Du kannst es z.B. so machen

A ∩ B = {3, 5}

¬(A ∩ B) = G \ (A ∩ B) = {1, 2, 4, 6}

Du kannst aber auch umformen

¬(A ∩ B) = ¬A ∪ ¬B = {2, 6} ∪ {1, 4, 6} = {1, 2, 4, 6}

Letzteres ist natürlich günstig weil du das ja schon unter b) berechnet hattest.

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Danke habt mir sehr geholfen damit