Hallo,
1/10(t^3-14t^2+53t+460)=50
t^3-14t^2+53t-40=0
Wir nehmen mal an (was immer so ist in der Schule), dass es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, somit können wir mithilfe der Teiler des absoluten Gliedes eine Nullstelle herausfinden. Die Teiler von -40 sind relativ überschaubar, lediglich {1,2,4,5,8,10,20,40} und hiervon ist nach Einsetzen 1 eine gefundene Nullstelle. Dann machst du eine Polynomdivision und findest die anderen beiden Nullstellen. Das sind dann deine Intervallgrenzen, in denen das erfüllt wird.
Du findest dann [1,5] und [8,∞)