Betriebsauslastung historische Bahn

Question

Aufgabe: Eine historische Bahn benötigt für einen kostendeckenden Betrieb eine Auslastung von 50%.

A(t)=1/10(t³-14t²+53t+460)

beschreibt die Auslastung in Prozent zur Zeit t (Monate).

Untersuchen Sie, in welchen Zeiträumen des Jahres die Bahn kostendeckend fährt.

Problem/Ansatz: Die Aufgabe verwirrt mich und ich habe jetzt kein Plan wie ich das ausrechnen soll/ was ich da machen soll.

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Schau Dir die Funktion an:

Answer 1

Du sollst herausfinden, für welche t der Funktionswert größer als 50 ist.

Kannst du die Funktion in einen grafikfähigen Taschenrechner eingeben?

PS: Du hast sicher vergessen anzugeben, dass der Definitionsbereich auf ein Intervall eingeschränkt ist?

Comments

Ich habe kein grafikfähigen Taschenrechner.

Ich habe die frage so von meinem Lehrer bekommen wie ich sie aufgeschrieben habe

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Warum muss der Taschenrechner grafikfähig sein?

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natürlich nicht aber wenn man die Funktion im Rechner eingegeben hat, dürfte es nciht so schwierig sein jeweils die Funktionswerte an den ganzzaligen x werte herauszufinden

Answer 2

entweder in ein grafikfähigen Taschenrechner eingebne oder t (1,2,3..12) eingebnen und schauen ob wo ein funktionswert von über 50 rauskommt.

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Hallo FLO, der Definitionsbereich der Funktion besteht sicher nicht nur aus ganzzahligen Werten.

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aber man kann ja dann einfach die Funktionswerte an den ganzzaligen x werte grafisch ermittlen.

Answer 3

A(t)=1/10(t3-14t2+53t+460)

beschreibt die Auslastung in Prozent

kostendeckend ist eine Auslastung von 50 %. Also setzt du A(t) = 50 und löst nach t auf.

Melde dich, falls du weitere Hilfe brauchst.

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Ich hab gerade kompletten Blackout. Hab für t 50 eingesetzt, da kommt 9311 raus. Ich weiß gerade nicht wie ich das machen soll.

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Hab für t 50 eingesetzt,

Das hat keiner von dir verlangt. Du solltest die 50 füt A(t) einsetzen.

 Aus A(t)=1/10(t³-14t²+53t+460) wird damit

50=1/10(t³-14t²+53t+460)

Löse diese Gleichung.

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Nein, du setzt A(t) = 50

Das sieht so aus:

$$\frac{1}{10}(t^3-14t^2+53t+460)=50$$

Answer 4

Hallo,

1/10(t^3-14t^2+53t+460)=50

t^3-14t^2+53t-40=0

Wir nehmen mal an (was immer so ist in der Schule), dass es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, somit können wir mithilfe der Teiler des absoluten Gliedes eine Nullstelle herausfinden. Die Teiler von -40 sind relativ überschaubar, lediglich {1,2,4,5,8,10,20,40} und hiervon ist nach Einsetzen 1 eine gefundene Nullstelle. Dann machst du eine Polynomdivision und findest die anderen beiden Nullstellen. Das sind dann deine Intervallgrenzen, in denen das erfüllt wird.

Du findest dann [1,5] und [8,∞)

https://www.desmos.com/calculator/qjdau6m9hp

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Wir nehmen mal an (was immer so ist in der Schule), dass es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, somit können wir mithilfe der Teiler des absoluten Gliedes eine Nullstelle herausfinden.

Diese Annahme trittst du gerade mit Füßen, weil du die Gleichung so ungeschickt umformst, dass dort jede Menge Brüche entstehen.

Wenn du erst mal mit 10 multiplizierst, wird dein Ansinnen glaubwürdiger.

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Hast recht, die Koeffizienten müssen ganzahlig sein, damit muss man {1,2,4,5,8,10,20,40} untersuchen. Ich dachte, dass ich Zeit sparen kann, indem ich nur -4 untersuche, aber da habe ich sogleich  auch unterschlagen, dass die Koeffizienten ganzzahlig sein mpssen.

Answer 5

$$A(t)=\frac{1}{10}(t^3-14t^2+53t+460)$$

$$50=\frac{1}{10}(t^3-14t^2+53t+460) ~~~~~|\cdot 10$$

$$ 500=t^3-14t^2+53t+460 $$

$$ 0=t^3-14t^2+53t -40 $$

Ausprobieren:

t=1

$$ 1^3-14\cdot1^2+53\cdot1-40=0\Rightarrow t_1=1 $$

Polynomdivision, quadratische Gleichung, pq-Formel

Jetzt noch die Intervalle untersuchen, ob A(t)>50 gilt.

Fertig.

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Wie kommst du auf 500?

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$$:\frac{1}{10}=\cdot 10$$

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50=1/10*(...)    |*10

500=(...)

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Vielen Dank, jetzt hab ichs verstanden