Leiten sie mithilfe der produkt- und der kettenregel ab

Question

die funktion lautet : 

f(x)=(3x+2)²*e^x

Answer 1

f ( x ) = ( 3 x + 2 ) ² * e ^x

u = ( 3 x + 2 ) ², u ' = 3 * 2 * ( 3 x + 2 ) = 6 * ( 3 x + 2 )

v = e ^x , v ' = e ^x

Also:

f ' ( x ) = u ' * v + u * v '

= 6 ( 3 x + 2 ) * e ^x + ( 3 x + 2 ) ² * e ^x

Nun ( 3 x + 2 ) * e ^x ausklammern:

= ( 3 x + 2 ) * e ^x * ( 6 + ( 3 x + 2 ) )

und noch weiter ausmultiplizieren und zusammenfassen

= ( 3 x + 2 ) * e ^x * ( 3 x + 8 )

= ( 9 x ² + 30 x + 16 ) e ^x

Comments

warum rechnet man im ersten schritt 3*2?

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Wegen der Kettenregel ("innere Ableitung mal äußere Ableitung").

3 ist die innere Ableitung von ( 3 x + 2 ) ²

und 2 * ( 3 x + 2 ) ist die äußere Ableitung.

Also: [ ( 3 x + 2 ) ² ] ' = 3 * 2 * ( 3 x + 2 )

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und wie ist es mit f(x)=8x*e^{x^2}

f`(x)=8*e^{x^2}+ 8x .... 

weiter komme ich nicht 

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$${ f(x)=8x*e }^{ { x }^{ 2 } }$$u=8x,u'=8$$v={ e }^{ { x }^{ 2 } },v'=2x*{ e }^{ { x }^{ 2 } }$$(innere Ableitung*äußere Ableitung)

Also:$$f'(x)=u'*v+u*v$$$$=8*{ e }^{ { x }^{ 2 } }+8x*2x*{ e }^{ { x }^{ 2 } }$$$$={ e }^{ { x }^{ 2 } }(16{ x }^{ 2 }+8)$$