Vektoren auf Erzeugendensystem prüfen

Question

Aufgabe:

Hallo, bilden Vektoren ein Erzeugendensystem in R3 z. B Wenn die Anzahl der Ränge der Anzahl der Dimension entspricht?

Sprich wenn ich Mithilfe des gauss verfahren am Ende  z. B 3 Nicht Nullzeilen habe, dann habe ich den Rang 3 und die Dimension 3, also bilden die Vektoren ein Erzeugendensystem oder?

Ich freue mich auf eure Antworten und Erklärungen

Comments

Wenn ich deine Formulierungen richtig interpretiere, dann ja.

Answer 1

Es gibt keine "Anzahl von Rängen" nur den Rang der Matrix, deren Zeilenvektoren die fraglichen Vektoren sind. wenn der Rang einer n*n Matrix n ist sind die Zeilenvektoren linear unabhängig. dann sind die n Zeilenvektoren eine Basis oder ein Erzeugendensystem des R^n

Gruß lul

Comments

Die Frage ist wohl so zu verstehen, dass auch m > 3 Vektoren des ℝ³ ein EZS ( aber keine Basis) darstellen, wenn der Rang der nxm-Matrix 3 ist.