Aufgabe:
Bilden die Vektoren ein Erzeugendensystem von R3?
Problem/Ansatz:
a) Ist mir soweit klar, die Vektoren können ja nur abhängig sein, da die Anzahl der Vektoren den Dimensionsbereich übersteigt. Wie argumentiert man aber bei b)? Es scheint ja ziemlich trivial zu sein, komme aber gerade leider auf keinen Ansatz. Erzeugen die Vektoren einfach ein EZS von R3, dadurch, dass es hier mehr als 3 Vektoren sind?
Text erkannt:
4. a) Stellen Sie fest, ob die Vektoren
\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{4}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) \)
in \( \mathbb{R}^{3} \) linear unabhängig sind. (1 Punkt)
b) Bilden \( v_{1}, \ldots, v_{4} \) ein Erzeugendensystem von \( \mathbb{R}^{3} \) ? (1 Punkt)
Text erkannt:
4. a) Stellen Sie fest, ob die Vektoren
\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad v_{4}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) \)
in \( \mathbb{R}^{3} \) linear unabhängig sind. (1 Punkt)
b) Bilden \( v_{1}, \ldots, v_{4} \) ein Erzeugendensystem von \( \mathbb{R}^{3} \) ? (1 Punkt)