Ableitung mit der H-Methode ? Wie mach ich das?

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀=2 | f(x)=x²

Problem/Ansatz:

Ich muss eine Tabelle mit der H-Methode machen und ich hab keine Ahnung wie oder was ich da berechnen muss.

Answer 1

h-Methode. Forme den Term

(1)        \(\frac{f\left(x_0+h\right)-f(x_0)}{h}\)

so um, dass du 0 für \(h\) einsetzen darfst. Das hat mit Tabellen nichts zu tun.

Bestimmen sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀=2 | f(x)=x²

Dann ist

(2)        \(f\left(x_0+h\right) = \left(x_0+h\right)^2 = \left(2+h\right)^2\)

und

(3)        \(f\left(x_0+h\right) = x_0^2 = 2^2\).

Einsetzen von (2) und (3) in (1) liefert

        \(\frac{\left(2+h\right)^2 - 2^2}{h}\).

Jetzt kannst du im Zähler binomische Formel anwenden, dann den Zähler weiter zusammenfassen und dann im Zähler \(h\) ausklammern. Anschließen kannst du den Bruch mit h kürzen. Dann hast du kein \(h\) mehr im Nenner und darfst 0 für \(h\) einsetzen.