Bestimmen Sie alle Paare (z1, z2) ∈ C2 , die Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems sind

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Paare (z1, z2) ∈ C² die Lösungen des folgenden linearen
Gleichungssystems sind.

(1 + i)z1 − z2 = 2i − 1
(1 − i)z1 + (1 + i)z2 = i + 3

Problem/Ansatz:

Ich komme mit den komplexen Zahlen als Vorfaktoren irgendwie nicht klar.

Comments

Multipliziere die erste Gleichung mit (1+i). Dann kannst du z_{2} eliminieren.

Answer 1

Hallo

mit denen musst du lernen, wie mit reellen zahlen zu rechnen. z.B

II*(1+i)-I*(1-i) entfernt z1

oder I*(1+i)*+II entfernt z2

also ganz normales Gaussverfahren, denn mit komplexen Zahlen multiplizieren ist ja einfach Klammerrechnung und i^2=-1

Gruß lul

Comments

Ok, 

habe die erste Zeile mit (1+i) multipliziert und zu der zweiten addiert und komme dann auf das hier: 

2i*z1 - (1+i)*z2 = (-3-i)
(1+2i)*z1 + 0 = 0         -> z1 = 0

Einsetzen in die erste Zeile:

0 - (1+i)*z2 = (-3-i)
z2 = (-3-i)/-(1+i)       ->z2 = 2+2i

Stimmt das soweit? habe leider keine Lösungen dazu.

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Hallo

 ob es stimmt kann man leicht durch einsetzen sehen. es stimmt nicht, die Gleichung

(1+2i)*z1 + 0 = 0         ist falsch

 du addierst (1+i)^2*x^=2i zu (1-i)x1   das ergibt (1+i)x1  auch die rechte Seite =0 ist falsch, rechne langsamer.

Gruß lul

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Ok, habe es erneut gerechnet und den Fehler dann gefunden. 

Ich komme nun auf z1 = (1+i)

Das würde ich dann in die erste Gleichung einsetzen und nach z2 umformen.

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Hallo

und dann die Probe machen

lul

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Jo, habe die Werte für z1 und z2 eingesetzt, das Ergebnis passt. 

Ich komme somit auf z1 = 1+i und z2 = 2-i

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schön, ab jetzt kannst du s

lul