Geben Sie die Obergrenze des 90%-Konfidenzintervalls an

Question

Aufgabe:

In 27 Spielen der regulären Saison der Major League Baseball wurden im Schnitt 86.25 Homeruns pro Spiel erzielt mit einer empirischen Standardabweichung von 11.04. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Homeruns normalverteilt ist.

Geben Sie die Obergrenze des 90%-Konfidenzintervalls für die erwartete Anzahl Homeruns pro Spiel an.

Ich komm einfach nicht auf das richtige ergebniss wäre sehr schön wenn mir wer helfen könnte

Answer 1

Aloha :)$$\overline x=86,25\;\;;\;\;s^\ast=11,04\;\;;\;\;a=90\%\;\;;\;\;n=27\;\;;\;\;z=\Phi^{-1}\left(0,95\right)=1,6449$$$$\mu\in\left[\overline x-z\,\frac{s^\ast}{\sqrt n}\,;\;\overline x+z\,\frac{s^\ast}{\sqrt n}\right]$$$$\mu\in\left[82,7552\;;\;89,7448\right]$$Manchmal wird der \(z\)-Wert nicht mit 4 Nachkommastellen, sondern nur mit 2 Nachkommastellen angegeben. Dann wäre \(z=1,64\) und das Intervall wird zu:$$\mu\in\left[82,77\;;\;89,73\right]$$Du musst bitte schauen, ob ihr mit 4 oder mit 2 Nachkommastellen des \(z\)-Wertes rechnen sollt.

Comments

danke schon mal für deine Hilfe

Ich habe jetzt versucht einzugeben ein mal 89,73 und einmal 89,74 und einmal 89,75 für die obere grenze,  nichts hat gestimmt ;(

ich weiß einfach nicht was ich da falsch habe :D

ps steht nicht dabei mit wie vielen kommastellen leider

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Für kleine Stichproben \(n<30\) wird manchmal ein Korrekturfaktor im \(z\)-Wert verwendet. Ich habe das mal durchgerechnet und komme mit diesem Korrekurfaktor auf:$$\mu\in[82,38\;;\;89,62]$$Probier mal die Werte.

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nö leider auch nicht :D

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Ich habs rausbekommen 89.87465 :D

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Und wie wurde das genau berechnet? Würde mich interessieren, weil es eine Variante zu sein scheint, die ich noch nicht kenne.

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also ich habe es mit dem Programm R gemacht

OG <- mittelwert+zqunatil*sigma /n^0.5

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Das Ergebnis ist von 89.874 kommt zustande, weil hier von einer unbekannten Standardabweichung ausgegangen werden muss. D.h. man darf für die Quantilberechnung nicht die Normalverteilung benutzten sondern die t-Verteilung. Der Unterschied ist nicht groß, aber hier muss man 1.706 anstatt 1.645 verwenden.

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Ahhh!!! Ok, dann ist alles klar...

Danke ullim für die Erleuchtung...\o/

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Jonas wie bist du hier auf den wert von z gekommen?

Answer 2

Ich gebe nur nochmals die Kontrollergebnisse an

Untergrenze: 82,631
Obergrenze: 89,869
Länge: 7,238

Rechnung ist in den Kommentaren geklärt worden.