Varianz berechnen mit einem Parameter

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Vorgaben.

Mermalsausprägung:        absolute Häufigkeit

2                                                     5

a                                                     5

Problem/Ansatz:

Wie stelle ich hier für die genaue Formel für die Varianz auf, der Parameter a irritiert mich dabei etwas.

Wäre für jeden Tipp sehr dankbar.

LG Benny

Answer 1

Erwartungswert

2 * 5/10 + a * 5/10 = a/2 + 1

Varianz

2^2 * 5/10 + a^2 * 5/10 - (a/2 + 1)^2 = 0.25·(a - 2)^2

Answer 2

Der Mittelwert aller 10 Werte ist (2+a)/2.

5 von 10 Werten haben vom Mittelwert die Abweichung (a-2)/2, die übrigen 5 Werte haben die Abweichung (2-a)/2.

Die beiden Abweichungswerte unterscheiden sich also nur im Vorzeichen, nicht im Betrag.

Damit haben alle 10 Werte die gleiche quadratische Abweichung (a-2)²/4.

Kommst du damit weiter?

Comments

Laut der Lösung soll entweder 10 - 10a + 2,5a^2 /10 oder die Formel 2 -2a +0,5a^2 /10 zum Ziel führen. An der Übertragung von meiner Formel, die ich jetzt benutzt habe zu der aus der Lösung habe ich gerade noch Probleme. Die Grundformel müsste hier ja die Summe aus den Beobachtugswerten minus dem Mittelwert zum Quadrat sein. Und diese dann geteilt durch die Anzahl der Gesamtbeobachtungen oder liege ich da falsch?