Diffenrentialgleichung Abklingkonstante

Question

Hallo

Ich hab folgende DGL

x₂''•\( \frac{c}{k} \)•x2'•\( \frac{c}{m} \) •x₂₌₀

_{Ich muss die Abklingkonstante berechnen. Das ist eigentlich nicht das große Problem, jedoch ist diese DGL etwa komisch.}

_{DIe grundsätzliche Formel für die Abklingkonstante lautet:}

_{δ=\( \frac{k}{2m} \)  wobei k die Dämpfungskontante ist.}

_{Normalerweise sollte δ sich auch aus der Nullstellen ergeben, da es das b ist.}

In diesem Fall wäre das b=\( \frac{c}{2k} \)

Das stimmt überhaupt nicht.

Zudem sind beide Nullstellen des charakteristischen Polynoms reelle Zahlen.

Es würde als Lösung eine Exponentialfunktion herauskommen und eigentlich sollte das eine gedämpfte Schwingung sein.

Kann mir da jemand helfen.

Answer 1

sollte das eine gedämpfte Schwingung sein

Du glaubst ernsthaft, dass beim Abklingen der Wert mehrmals zwischenzeitlich wieder hoch geht?

Mache dich schlau über "Kriechfall" und "aperiodischen Grenzfall".

Du fragst nach δ =k/(2m)

.

Wenn ich mir deine beiden Parameter c/k und c/m betrachte, bekäme ich aus (c/m):(c/k) den Quotienten k/m.

Wenn man (c/m):(2c/k) rechnet, erhält man k/(2m).

Comments

Aber kann die DGL überhaupt stimmen?

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Allgemeiner: Mache dich schlau über die DGL einer gedämpften Schwingung.

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Ich weiß, dass die Schwingungen anhand der Nullstellen charakterisiert werden kann.

Also sind beide Nullstellen gleich groß= aperiodischer Grenzfall

Zwei unterschiedliche reelle Lösungen = Kriechfall

Zwei komplexe Lösungen

= Schwingfall

In meinem Fall hätte ich den Kriechfall

Aber sollte vor x2' nicht k/m stehen und nicht c/k