Gleichung umformen; Gleichungen lösen

Question

Aufgabe:

\( \frac{2(q1-2)(q2+5)^3}{P1} \) =λ

\( \frac{3(q2+5)^2(q1-2)^2}{P2} \) =λ

P1= Preis 1

P2= Preis 2

q1= Menge 1

q2= Menge 2

Problem/Ansatz:

ich muss hier bei der Aufgabe beide Gleichungen gleichsetzten und erstmal nach q1 und dann nach q2 umformen.

Meine Lösung nach q2 ist: q2=( \( \frac{P1(3q1-6)}{2P2} \))-10

Jedoch weiß ich nicht ob das richtig ist. Kann mir da jemand helfen?

Ich bedanke mich im voraus dafür.

Comments

Was mir beim ersten Betrachten auffällt:
In BEIDEN Gleichungen kommen Potenzen von (q2+5) vor.
Bei q1 ist es aber zuerst (q1-1), dann (q1-2).
Ist das tatsächlich so, oder ist da ein Schreibfehler dabei?

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Vielen Dank, war leider ein Schreibfehler.

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Dann würde ich jetzt mal Gleichung 1 durch Gleichung 2 teilen.

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nicht hilfreich danke.

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\( \frac{2·P_2(q_2+5)}{3·P_1(q_1-2)}=1\) ist nicht hilfreich??? Nach zwei primitiven Rechenbefehlen hättest du q1.

Und wenn du das Reziproke betrachtest, hättest du ebenfalls nach zwei Rechenbefehlen q2.

Ich bin raus.

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Danke, aber ich bitte dich darum mir NICHT mehr zu helfen. Ich hoffe du wirst kein Lehrer oder gleiches!

Answer 1

Aloha :)

Allgemeine Umformungen:$$\left.\frac{2(q_1-2)(q_2+5)^3}{p_1}=\frac{3(q_2+5)^2(q_1-2)^2}{p_2}\quad\right|\;:(q_2+5)^2$$$$\left.\frac{2(q_1-2)(q_2+5)}{p_1}=\frac{3(q_1-2)^2}{p_2}\quad\right|\;:(q_1-2)$$$$\left.\frac{2(q_2+5)}{p_1}=\frac{3(q_1-2)}{p_2}\quad\right.$$Umformung nach \(q_1\):

$$\left.\frac{2(q_2+5)}{p_1}=\frac{3(q_1-2)}{p_2}\quad\right|\;\cdot p_2$$$$\left.\frac{2p_2(q_2+5)}{p_1}=3(q_1-2)\quad\right|\;:3$$$$\left.\frac{2p_2(q_2+5)}{3p_1}=q_1-2\quad\right|\;+2$$$$\left.q_1=\frac{2p_2(q_2+5)}{3p_1}+2\quad\right.$$Umformung nach \(q_2\):

$$\left.\frac{2(q_2+5)}{p_1}=\frac{3(q_1-2)}{p_2}\quad\right|\;\cdot p_1$$$$\left.2(q_2+5)=\frac{3p_1(q_1-2)}{p_2}\quad\right|\;:2$$$$\left.q_2+5=\frac{3p_1(q_1-2)}{2p_2}\quad\right|\;-5$$$$\left.q_2=\frac{3p_1(q_1-2)}{2p_2}-5\quad\right.$$