Nicht nach x auflösen!
Du suchst die Parameter a, k und b
setze die Punke in die Funktionsgleichung ein:
$$ y= a \cdot e^{k \cdot x}+b$$
i$$0= a \cdot e^{k \cdot (-1)}+b$$
ii$$ 2= a \cdot e^{k \cdot 0}+b$$
iii$$ 3= a \cdot e^{k \cdot \infty}+b$$aus der dritten Gleichung lässt sich schließen, dass k negativ sein muss, damit der Teil
$$a \cdot e^{k \cdot \infty}=0 $$ wird. Dann ist $$b=3$$
Diese Erkenntnis setzen wir in die Gleichung ii ein:
ii$$ 2= a \cdot e^{k \cdot 0}+3$$
$$ -1= a \cdot e^{k \cdot 0}$$
da $$ e^{k \cdot 0}=1$$ gilt
$$ -1= a $$
Damit gehen wir in die Gleichung i:
$$0= (-1) \cdot e^{k \cdot (-1)}+3$$
$$ e^{k \cdot (-1)}=3$$
$$ \ln(e^{k \cdot (-1)})=\ln(3)$$
$$ k \cdot (-1)=\ln(3)$$
$$ k =-\ln(3)$$
