Anzahl der Möglichkeiten Poker Kombinatorik

Question

Beim Hold’em bekommt jeder Spieler 2 Karten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn 4 Spieler spielen?

Mein Ansatz wäre:

52ncr2*50ncr2*48ncr2*46ncr2...

Stimmt das erstmal?

Worin unterscheidet sich das jetzt von 52ncr8, was ja falsch wäre denke ich..

mein Ansatz wäre jetzt:

52ncr8 ist schon erstmal richtig, um die Anzahl der 8 Karten auszuwählen, die ausgeteilt werden. Meine Berechnung müsste ja jetzt eigentlich 52ncr8 *7! Entsprechen.

Was bedeutet diese 7!?

Comments

52ncr2*50ncr2*48ncr2*46ncr2...

wos ist dös?

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Bayerisches Kauderwelsch ist aber auch nicht jedermanns Sache.

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Na das ist de Binomialkoeffizient... weiß leider nicht, wie ich ihn eingeben muss..

Answer 1

(52 über 2)·(50 über 2)·(48 über 2)·(46 über 2) = 1.896·10^12

Das stimmt soweit.

(52 über 8) bestimmt nur die Möglichkeiten sich 8 karten auszusuchen, diese aber noch nicht unter den 4 Spielern zu verteilen. Die Verteilung der 8 Karten auf 4 Spieler ergibt 8! / (2! * 2! * 2! * 2!) Möglichkeiten.

Damit wäre das

(52 über 8)·8!/(2!·2!·2!·2!) = 1.896·10^12

Wir sehen, dass ergibt die gleiche Anzahl an Möglichkeiten.

Comments

Wie kommst du auf den Ausdruck:

8!/2!*2!*2!*2! ?

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Kommt dies so zustande:

(8 über 2)*(6über2)*(4über2)*(2über2) ?

Für die erste Person gibt es (8 über 2), für die zweite PERson (6über2) Möglichkeiten, etc...

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Wobei doch eig. schon (8über2) die Anzahl an Möglichkeiten angibt, die 8 Karten auf die 4 Spieler zu verteilen !?

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8!/(2!·2!·2!·2!)

Das ist eine Permutation mit Wiederholung

https://www.matheretter.de/wiki/permutation

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Über meinen Ansatz mit den Binomialkoeffizienten komme ich ja auch genau auf die Formel:

(8 über 2)*(6über2)*(4über2)*(2über2) ?

Ist das Zufall?

Weil es in deinem Link ja anders hergeleitet wird ?

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Also:

(8 über 2)*(6über2)*(4über2)*(2über2) = 8!/2!2!2!2!

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Es gibt immer mehrere Möglichkeiten eine Kombinatorische Formel zu schreiben.

Das ist kein Problem.

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Aber ergibt mein Herleitungsansatz

Für die erste Person gibt es (8 über 2), für die zweite PERson (6über2) Möglichkeiten, etc...

auch Sinn? :)

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Ja. Das ergibt auch Sinn. Nur wenn du das schon mit der Formel löst dann ist der Ansatz direkt mit

(52 über 2)·(50 über 2)·(48 über 2)·(46 über 2)

ja besser.

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Wie immer vielen herzlichen Dank!!!