Aloha :)
Aus der Abbildung lesen wir die Punkte \((20|100)\) und \((80|100)\) ab. Die Parabel hat daher die Form:$$f(x)=a\cdot(x-20)(x-80)+100$$In der Mitte der \(x\)-Werte, also bei \(x=50\), hat die Funktion ihr Minimum bei \(y=20\). Also haben wir einen weiteren Punkt \((50|20)\). Aus diesem können wir \(a\) bestimmen:$$20=f(50)=a\cdot30\cdot(-30)+100=-900a+100$$$$\quad\;\Rightarrow\;\;900a=80\;\;\Rightarrow\;\;a=\frac{4}{45}$$Die Funktion lautet daher:$$f(x)=\frac{4}{25}(x-20)(x-80)+100$$Diese können wir noch ausrechnen, um die Querschnittsfläche \(F\) einfacher berechnen zu können:$$f(x)=\frac{4}{45}x^2-\frac{80}{9}x+\frac{2180}{9}$$$$F=\int\limits_{20}^{80}f(x)\,dx=\int\limits_{20}^{80}\left(\frac{4}{45}x^2-\frac{80}{9}x+\frac{2180}{9}\right)dx=\left[\frac{4}{135}x^3-\frac{40}{9}x^2+\frac{2180}{9}x\right]_{20}^{80}$$$$\phantom{F}=\frac{164\,800}{27}-\frac{89\,200}{27}=\frac{75\,600}{27}=2800$$Im letzten Teil solltest du dir überlegen, dass die Fläche nicht linear mit der "Tiefe" des Kanals wächst.
