Konstruktion von Mengen

Question

ich studiere Informatik und hänge gerade an einer mathematischen Aufgabe, die wie folgt lautet:

Konstruieren Sie die folgenden Mengen und geben Sie diese extensional an, wenn Sie endlich sind, oder möglichst prägnant intensional, wenn sie unendlich sind:

(∪ = Symbol für Vereinigungsmenge)

Eine Menge M1 mit den folgenden Eigenschaften:

- |M1| = |P({1,2,3}×{4})|

- Die Summe aller Elemente in M1 ist 28.

- Das Produkt aller Elemente in M1 ist 0.

- M1 ⊆ Q


Geben Sie zwei Mengen M2 und M3 mit den folgenden Eigenschaften an:

- P(M2 ∪ M3) ≠ P(M2) ∪ P(M3)

- P(M2 ∪ M3) = P(M2) ∪ P(M3) ∪ {{a,b}}

Das wäre soweit die Aufgabe. Ich bin über jede Hilfe dankbar.

LG Exodus

Answer 1

- |M1| = |P({1,2,3}×{4})|

Finde heraus, was das bedeutet.

- Das Produkt aller Elemente in M1 ist 0.

Das heißt 0 ist ein Element von M1.

- M1 ⊆ Q

Das heißt die Menge besteht aus rationalen Zahlen.

- P(M2 ∪ M3) ≠ P(M2) ∪ P(M3)

- P(M2 ∪ M3) = P(M2) ∪ P(M3) ∪ {{a,b}}

Wähle zwei Menge zufällig aus.

Überprüfe ob sie die genannten Eigneschaften haben.

Falls sie die genanten Eigneschaften niht habe, dann überlege dir, woran das gescheitert ist.

Comments

Danke für die Hilfe erstmal. Die Aufgabe 1 habe ich gelöst, aber bei der Aufgabe 2 komme ich einfach nicht voran.

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aber bei der Aufgabe 2 komme ich einfach nicht voran.

Welche Kandidaten hast du denn schon ausprobiert?

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Ich habe für M2 = {1,2} ; M3 = {3,4} gewählt. Der Term auf der linken Seite der Gleichung, also: P(M2 ∪ M3) =  sagt aus, dass wir die Potenzmenge aus jeweils der Mengen M2 und M3 erzeugen müssen und diese anschließend vereinigen und zuletzt mit dem Term auf der rechten Seite vergleichen. Das wäre mein Ansatz.

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M2 = {1,2} ; M3 = {3,4}

Dann ist {a,b} ∉ P(M2 ∪ M3), also ist P(M2 ∪ M3) = P(M2) ∪ P(M3) ∪ {{a,b}} nicht erfüllt.

Nemen wir stattdessen mal M2 = {1,a} ; M3 = {3,b}.

Dann ist

        P(M2) ∪ P(M3) = {∅, {1}, {a}, {1,a}, {3}, {b}, {3,b}}

und

        P(M2 ∪ M3) = {∅, {1}, {a}, {1,a}, {3}, {b}, {3,b},
             {1,3}, {1,b}, {a,3} {a,b}, {1,3,b}, {a,3,b}, {1,a,3}, {1,a,b}, {1,a,3,b}}
          = P(M2) ∪ P(M3) ∪{{1,3}, {1,b}, {a,3} {a,b}, {1,3,b}, {a,3,b}, {1,a,3}, {1,a,b}, {1,a,3,b}}.

Passt also auch nicht so ganz.

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Ah verstehe, dann wäre der Lösungsansatz für M2 = {a}, und M3= {b} zu wählen, weil die Bedingung war ja : {a,b} ∈ P(M2 ∪ M3) sein. Richtig ?

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M2 = {a}, und M3= {b}

Dann ist

        P(M2) ∪ P(M3) = {∅, {a}, {b}} ≠ P(M2 ∪ M3)

und

        P(M2 ∪ M3) = {∅, {a}, {b}, {a,b}} = P(M2) ∪ P(M3) ∪ {{a,b}}.

Das sieht gut aus.

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Super, danke Oswald.