Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktionen fa eine Nullstelle bei x=-a besitzen

Question

Aufgabe: Gegeben ist die reelle Funktionenschar fa durch die Gleichung fa(×)= 2×^3-3/2a^2×+1/2a^3

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktionen fa eine Nullstelle bei x=-a besitzen.

Mit Dfa=R und aER

Problem/Ansatz:

Klammer ich zu erst die 2 aus und rechne dann mit den Nullstellen weiter?

Also 2(×^3-3/4a^2x+0,25a^3)?

Answer 1

setz doch einfach für a=-1 ein und dann die gleichung 0 setzen

Comments

Lieber Meth, das von dir vorgeschlagene Einsetzen und Nullsetzen müsste für jede Wahl von -a gelingen, damit -a die allgemeine Lösung ist. Deshalb setzt man -a ein und prüft, ob der Funktionsterm 0 ergibt.

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Also müsste es dann so hier lauten:

-2a^3+3/2a^2-1/2a^3=0?

Aber a muss doch minus a ergeben?

Muss ich jetzt wurzeln ziehen oder wie gehe ich hier vor?

Vielen lieben Dank erstmal für Eure Hilfe!

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Nicht a muss minus a ergeben, sondern x muss minus a ergeben.

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Ersetze im Funktionsterm jedes x durch eine Klammer und setze in diese Klammer -a:

2(  )³-3/2a²( )+1/2a³

=2(-a)³-3/2a²(-a)+1/2a³

=-2a³+3/2a³+1/2a³

=-2a³+2a³=0

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Achso und wenn diese Funktion Null ergibt, besitz sie eine Nullstelle bei -a?

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Ja so kann man das auch sagen. Ich hätte gesagt: "wenn der Funktionsterm für x=-a Null ergibt, besitzt die Funktion eine Nullstelle bei -a."

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Ok, dann vertraue ich drarauf und notiere es mir so.

Vielen lieben Dank für deine Hilfe!!!!

Ich hab vorhin noch eine Frage reingestellt, bzgl Integralrechnung. Vielleicht kannst du mir da auch weiterhelfen?

https://www.mathelounge.de/711151/ich-soll-wert-berechnen-sodass-flacheninhalt-192fe-betragt

Answer 2

Du brauchst doch nur für x das -a einzusetzen, also f(-a) berechnen

und siehst: Das ist 0.

Weitere Nullstellen bekommst du durch Polynomdivision  f(x) : (x+a)

nämlich x=a/2.

Answer 3

Der Nachweis erfordert nicht, dass du die Nullstellen bestimmst. Du kannst einfach -a für x einsetzen  und vereinfachen: -2a³+3/2a³+1/2a³=0.

Comments

Wie vereinfache ich denn das?

Und müsste es nicht so hier heißen?

-2a3+3/2a2-1/2a3=0?