Wie vereinfache ich diesen Term und schreibe mit positiven Hochzahlen?

Question

Aufgabe:

1.   a³*b⁵ /  a^7*b²

... 2.  a⁵*b⁷ /  a*b⁹
Problem/Ansatz:

Ich verstehe hier den Lösungsansatz nicht: Bei der ersten Lösung ist das Ergebnis: b³/ a⁴
Bei der zweiten^: a⁴/ b²
Wieso wird einmal von b und einmal von a ausgegangen und durchdiviert !  ??? Wo ist bei beiden Termen der Unterschied?

Answer 1

Hi,

Du schaust Dir immer die Potenzen mit den gleichen Basen an. Also jeweils a und b. Alles was im Zähler steht wird nun addiert, das im Nenner subtrahiert. Dann kann man das wie folgt schreiben:

\(\frac{a^3 b^5}{a^7 b^2} = a^{3-7}b^{5-2} = a^{-4}b^3\)

Wenn Du fertig bist und negative Exponenten hast, kannst Du die auch in den Nenner nehmen und das Vorzeichen drehen:

\(\frac{b^3}{a^4}\)

Entsprechend beim zweiten. Ganz nach den Potenzgesetzen.

Alles klar?

Comments

jetzt verstehe ich es endlich!

Answer 2

Da in beiden Termen Faktoren sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen, kann massiv gekürzt werden.

In Aufgabe a) hat der Zähler 8 Faktoren und der Nenner 9 Faktoren.

Nach dem  Kürzen hat der Zähler nur noch drei Faktoren und der Nenner nur noch vier Faktoren.

Schreibe die 8 bzw. die 9 Faktoren mal ALLE einzeln hin und kürze dann.