Question

wie vereinfache ich diesen Term?

(aⁿ + bⁿ) * (aⁿ - bⁿ)

Ich habe das hier:

(aⁿ + bⁿ) * (aⁿ - bⁿ) = (a+b)ⁿ * (a-b)ⁿ

Und jetzt?

(a+b)ⁿ * (a-b)ⁿ = (a² - ab + ba - b²)ⁿ = (a²-b²)ⁿ = (a-b)²ⁿ

Ist das richtig?

Comments

(a²-b²)ⁿ = (a-b)²ⁿ

^{geht glaube ich gar nicht.}

(a²-b²)ⁿ = a²ⁿ-b²ⁿ

^{müsste es lauten.}

---

Vereinfachungen wie

a^n + b^n = (a + b)^n

sind hochgradig Unsinn !!

Setze mal für n = 2 ein.

a^2 + b^2 = (a + b)^2

Ich hoffe, du weißt, dass das NICHT gilt. Dazu gibt es die binomische Formeln.

Answer 1

3. Binomische Formel !!!

(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

Oder bei dir

(a^n + b^n)·(a^n - b^n) = (a^n)^2 - (b^n)^2 = a^{2·n} - b^{2·n}

Answer 2

Du kannst subsituieren mit \( x = a^n \) und  \( y = b^n \) und dann die dritte binomische Formel anwenden. Dann folgt \( a^{2n} - b^{2n} \)