Wie löse ich diese Gleichung ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

2x+4+x^2 a+4xa+4a=0

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das?

Answer 1

Forme um: ax²+(2+4a)x+(4+4a)=0

Dividiere durch a: x²+(2+4a)/ax+(4+4a)/a=0

pq-Formel mit p=(2+4a)/a und q=(4+4a)/a.

Answer 2

2x+4+x^2 a+4xa+4a=0

<=> a*x^2 + (4a+2)x + 4a+4 = 0

<=>   x^2 + ( 4+2/a)x + (4+4/a) = 0

pq-Formel gibt

 x=-2 oder x = -2*(a+1)/a

Answer 3

2x+4+x^{2} a+4xa+4a = 0

2*(x+2) + (x^{2} + 4x + 4)*a = 0

2*(x+2) + (x+2)^2*a = 0

(x+2) * (2 + (x+2)*a) = 0

x = -2   oder   a*(x+2) = -2.

[Für a≠0 lässt sich die rechte Lösung noch zu
x = -2/a-2 auflösen; oder für x≠-2 zu a = -2/(x+2).]