Aloha :)
1) Für eine punktsymmetrische Funktion gilt:$$f(-x)=-f(x)$$Wenn wir \(x=0\) einsetzen, bedeutet dies:$$\left.f(0)=-f(0)\quad\right|\;+f(0)$$$$\left.f(0)+f(0)=0\quad\right|\;\text{links zusammenfassen}$$$$\left.2f(0)=0\quad\right|\;:2$$$$\left.f(0)=0\quad\right.$$Das heißt, bei einer punktsymmetrischen Funktion gehört zum Wert \(x=0\) immer der Funktionswert \(0\), also \(f(0)=0\).Das heißt, eine punktsymmetrische Funktion muss immer durch den Koordinatenursprung gehen.
Wenn eine ganzrationale Funktion also einen konstanten Summanden \(a\ne0\) hat, dann ist \(f(0)=a\ne0\), sodass die Funktion nicht punktsymmetrisch sein kann.
2) Eine Funktion ordnet jedem \(x\)-Wert genau einen Funktionswert \(f(x)\) eindeutig zu. Wäre eine Funktion symmetrisch zur \(x\)-Achse, gäbe es zwei Funktionswerte für \(x\), nämlich \(f(x)\) und \(-f(x)\). Das ist dann nicht mehr eindeutig. Also kann eine Funktion nicht symmetrisch zur \(x\)-Achse sein.
