Integral, Gartenpoolaufgabe

Question

die Aufgabe lautet: Ein anfangs leerer Gartenpool wird mit einem Wasserschlauch befüllt. Die Steiggeschwindigkeit v soll im Intervall (0:10) durch die Funktion v(t)= 0,1t^2 - \( \frac{1}{t^3 + 1} \) + 40 näherungsweise beschrieben werden, dabei ist t die Zeit in Minuten, v(t) in \( \frac{mm}{min} \) .

a) Drücken Sie die Fullhöhe des Pools durch ein Integral aus und bestimmen Sie die Höhe des Wasserstandes nach 10 Minuten näherungsweise mit dem GTR.

Mein Ansatz:

1. Fx) bilden:

F(x)=  \( \frac{1}{30} \) t^3+ \( \frac{1}{2t^2} \) + 41 x

2. Integral

\( \int\limits_{0}^{\infty}v(t) \) dx

Ich habe die Grenzwerte (0 und 10) dann für t in die Stammfunktion eingesetzt und als Ergebnis kam 443,3383333 raus. In den Lösungen steht da aber 432,129. Wo habe ich mich verrechnet?

Answer 1

Die Stammfunktion sieht so aus:

-√3·arctan(√3·(2·t - 1)/3)/3 + LN(t^2 - t + 1)/6 - LN(t + 1)/3 + t^3/30 + 40·t.

Answer 2

Wo habe ich mich verrechnet?

Da wir keine Rechnung sehen ist das natürlich etwas schwierig zu beurteilen. Hier die wichtigsten Zwischenschritte.

f(x) = 0.1·t^2 - 1/(t^3 + 1) + 40

F(t) = - √3·ATAN(√3·(2·t - 1)/3)/3 + LN(t^2 - t + 1)/6 - LN(t + 1)/3 + t^3/30 + 40·t + C

mit F(0) = 0 folgt

F(t) = - √3·ATAN(√3·(2·t - 1)/3)/3 + LN(t^2 - t + 1)/6 - LN(t + 1)/3 + t^3/30 + 40·t - √3·pi/18

F(10) = 432.13

Answer 3

Hallo

wie sieht die Funktion wirklich aus?
$$0,1t^2-t^{-3}+1+40$$
oder wie in dem post? warum dann die 1+40 und nicht direkt 41? das Integral von -t-3 ist 2/t^2 nicht 1/(2t^2)
und warum von 0 bis oo und nicht von 0 bis 10?
bitte kontrollier deine posts vor dem abschicken mit der Vorschau, sicherheitshalber auch nach dem posten noch mal.
Gruß lul

Comments

Ich wusste nicht wie man das OO-Zeichen ändert, also habe ich das so gelassen. :-/