Genauigkeit bei der Umrechnung von einer Zahl aus Zahlensystem A in das Zahlensystem B

Question

Aufgabe:

Wie viele Stellen nach dem Komma sollten berechnet werden, wenn die Zahl 35,274729 (dezimal) in das Dualsystem konvertiert werden soll und die Genauigkeit der Wertangabe zu erhalten ist?

Problem/Ansatz:

Interpretieren der Lösung

b0^n0 >b1^n1

no*logB0 ≥ n1*logB1

Hier die Berechnung für die Anzahl der Stellen nach dem Komma:

n0 soll die Anzahl der Stellen nach dem Komma in binär angeben...

Anzahl der Stellen nach dem Komma sind 6

n0 = 6*\( \frac{log10}{log2} \) = 6*3,322=19,932

Bedeutet man sollte ein Binärzahl mit 20 Stellen nach dem Komma angeben, um die Genauigkeit zu behalten?

Wenn ich das für die Zahl vor dem Komma ausrechne, also 35 (dezimal), komme ich mit der Formel auf 7 Stellen (binär). Allerdings ist 35 in binär 100011. 35 in binär hat also nur 6 Stellen. Wie interpretiere ich das Ergebnis, ergibt es Überhaupt Sinn für die Zahl vor dem Komma die Genauigkeit anzugeben?

Comments

Bedeutet man sollte ein Binärzahl mit 20 Stellen nach dem Komma angeben, um die Genauigkeit zu behalten?

Ich würde dieses Ergebnis auch so interpretieren.

ergibt es Überhaupt Sinn für die Zahl vor dem Komma die Genauigkeit anzugeben?

Nein.

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Beudeut man muss das Ergebnis immer Abrunden, dann passt es?

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Anwort war leider falsch, daher gelöscht.

Answer 1

2^x > 10^6 --> x > 19.93

Hier muss immer Aufgerundet werden.

Wenn ich das für die Zahl vor dem Komma ausrechne, also 35 (dezimal), komme ich mit der Formel auf 7 Stellen (binär). Allerdings ist 35 in binär 100011. 35 in binär hat also nur 6 Stellen. Wie interpretiere ich das Ergebnis, ergibt es Überhaupt Sinn für die Zahl vor dem Komma die Genauigkeit anzugeben?

7 ist auch hier richtig. die 2 Stellen hätten ja statt 35 auch 99 lauten können und 99 = 1100011₂ und das wären dann ja 7 Stellen.

Comments

Stimmt, danke. Ihr seid auch immer online. :D Schönes Ostern!