Lineare Gleichungssysteme mit fehlenden Angaben berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Farmer Junge hat alle Käfer und Spinnen in seinem Badezimmer gezählt. Es sind fünf Mal so viele Käfer wie Spinnen. Zusammen hat der 342 Beine berechnet. Wie viele Spinnen und Käfer halten sich im Badezimmer auf?

Problem/Ansatz:

Also ich weiß dass ich zwei Gleichungen aufstellen muss und die zweite habe ich auch schon 6 X + 8 y = 342

( für die Anzahl der Käfer habe ich X genommen und da Käfer 6 Beine haben, habe ich 6x hingeschrieben für die Anzahl der Spinnen habe ich y genommen und da Spinne 8 Beine haben, steht da jetzt 8y)

Ich weiß aber nicht was ich zur ersten Gleichung schreiben soll ich habe jetzt hingeschrieben 5 X + y =???

Weil es sind fünf mal mehr Käfer als Spinnen.

Wäre echt nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet

Ich bedanke mich schonmal im voraus

Answer 1

6 X + 8 y = 342
und  ( 2. Gleichung )
x = 5 * y

6 * ( 5 * y ) + 8 * y = 342
38 y = 342
y = 9

x = 5 * 9 = 45

Answer 2

Ich weiß aber nicht was ich zur ersten Gleichung schreiben soll ich habe jetzt hingeschrieben 5 X + y =???

Besser:       x = 5y

Denn Spinnenzahl mal 5 gibt die Käferzahl.

Gibt 9 Spinnen und 45 Käfer.

Probe: 9*8 + 45*6 = 342

Answer 3

$$  Käfer =  5 \cdot Spinnen $$

Ergibt 9 Spinnen

Answer 4

1) 5*S=K     5 mal so viele Spinnen,wie Käfer

2) Bs*S+Bk*K=342   Anzahl Spinnenbeine plus Anzahl Käferbeine=342

Bs=Anzahl der Beine von einer Spinne Bs=?

Bk=Anzahl der Beine von einen Käfer Bk=?

1) in 2)

Bs*S+Bk*5*S=342

S*(Bs+Bk*5)=342

S=342/(Bs+Bk*5)