Schnittpunkt und Fläche zweier Funktionen mit Parameter

Question

Aufgabe: Gegeben sind zwei Funktionen: f(x)= x^2 ; und g(x)= a*x^3 /a=[1;2]

berechnen sie den Schnittpunkt beider Funktionen und die Fläche beider Funktionen zwischen den Schnittpunkten.

Problem/Ansatz:

Für den Schnittpunkt muss ich doch beide GLeichsetzen und dann die Gleichung lösen. Nur was mache ich dann mit dem Parameter a? Soll ich die Schnittpunkte separat für beide Werte a berechnen?

Answer 1

Ja, für den Schittpunkt musst du gleichsetzen:

ax³=x²

Umformen zu

0=x²-ax³

Ausklammern

0=x²(1-ax)

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist:

x²=0 also x=0 oder 1-ax=0 also x=1/a.

jetzt \( \int\limits_{0}^{1/a} \) (x²-ax³)dx.