Die Funktionsgleichung bestimmen mithilfe eines Punkts und dem Anstieg

Question

Aufgabe:

Die Gerade hat den Anstieg m=-3. Außerdem schneidet sie den Punkt S(1|1,5). Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Geraden.

Answer 1

Huhu,

eine Gerade hat die Form y = mx + b. Die Steigung m = -3 ist angegeben und kannst Du direkt einsetzen:

y = -3x + b

Um b zu bestimmen setze nun den Punkt S ein und löse nach b auf:

1,5 = -3*1 + b  |+3

b = 4,5

Damit lautet die Geradengleichung: y = -3x + 4,5

Grüße

Answer 2

allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b

Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung m=(y2-y1)/(x2-x1)

Die Sekante ist eine Gerade durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

f(x)=-3*x+b  mit P(1/1,5)

f(1)=1,5=-3*1+b  ergibt b=1,5+3*1=4,5

y=f(x)=-3*x+4,5

Probe: f(1)=-3*1+4,5=-3+4,5=1,5 stimmt

Answer 3

Die Gerade hat den Anstieg m=-3. Außerdem schneidet sie den Punkt S(1|1,5). Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Geraden.

Dafür ist die Punkt-Steigungs-Form ideal

y = m * (x - Px) + Py
y = -3 * (x - 1) + 1.5

Damit ist man bereits fertig. Man kann es noch ausmultiplizieren, muss es aber nicht tun, wenn es nicht gefordert ist.

y = -3x + 3 + 1.5
y = -3x + 4.5