Abbau eines Medikaments mit e-funktion berechen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

In der Blutbahn einer Patientin wurden 20 mg eines Medizinischen Wirkstoffes zum Zeitpunkt T=O eingegeben.
Die Abbaugeschwindigkeit des Wirkstoffes (in mg/h) lässt sich mithilfe der Funktion f mit f(t)=2*e^0,1t  modellieren.

nach welcher Zeit ist weniger als 1% der Anfangsmenge des Wirkstoffes im Körper der Patientin

Wieviel mg ist des Wirkstoffes ist nach 12 stunden abgebaut

Achtung: Die gegeben Funktion f(t)=2*e^(-0,1t) beschreibt die Geschwindigkeit und nicht die Menge mit der das Medikament abgebaut wird

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siehe  letzte Frage

M(t)=20*e^(0,1*t)-20  t=12 Std

M(12)=20*e^(0,1*12)-20=46,4 mg

Prüf mal,ob da was nicht stimmt.

Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst und/oder herunterladen.

Text erkannt:

\( 6 x_{00} \)
\( 1^{2}=^{2} \)
\( \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{\infty}\left(x_{0}^{\infty}\right)_{0}^{0} d_{0}^{0} \int \limits_{0}^{\infty}\left(x_{0}^{0}\right)_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{0} \int \limits_{0}^{0} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{1}\left(x_{0}^{1}\right)_{0}^{1}\left(x_{0}^{0}+y_{0}^{0}+y_{0}^{0} d_{0}^{1} d_{0}^{1} d_{0}^{1} d_{0}^{0} d_{0}^{0} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1 / 6}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 3} d_{1 / 6}^{1 / 3} r_{0}^{1 / 6}\right. \)
(in Browar) was and
ard \( (1-p / 100 z) \)

Answer 1

g(t) = - 2·e^(- 0.1·t)

G(t) = 20·e^(- 0.1·t)

nach welcher Zeit ist weniger als 1% der Anfangsmenge des Wirkstoffes im Körper der Patientin

G(t) = 20·e^(- 0.1·t) = 0.2 --> t = 46.05 h

Wieviel mg ist des Wirkstoffes ist nach 12 stunden abgebaut

20 - G(12) = 20 - 20·e^(- 0.1·12) = 13.98 mg

Comments

Und wie haben Sie nach t aufgelöst ?

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20·e^(- 0.1·t) = 0.2
e^(- 0.1·t) = 0.2/20
- 0.1·t = LN(0.2/20)
t = LN(0.2/20) / (- 0.1)

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Ganz oben is´n Druckfehler

Da steht f(t)=2*e^(0,1*t)  hier fehlt das Minuszeichen.

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Ganz oben is´n Druckfehler

Da steht f(t)=2*e^(0,1*t)  hier fehlt das Minuszeichen.

Ich bin der Meinung das habe ich richtig berücksichtigt. Ich habe daher eine

g(t) = - 2·e^(- 0.1·t)

aufgestellt die unter anderem das Minus im Exponenten hat und weiterhin noch ein negatives Vorzeichen. Weil f(t) die Abnahmegeschwindigkeit angab. Eine Abnahme hat für uns ja immer ein negatives Vorzeichen.

Answer 2

Ich nehme an, es ist f(t)=20*e^-0,1t gemeint. Dann lautet der Ansatz 20*e^-0,1t<0,2. Dies gilt ungefähr für t>46 Stunden.

Answer 3

Geschwindigkeit v=zurückgeleter Weg s pro Zeiteinheit t

v=s/t

ergibt s=v*t

oder S(t)=v*t  wenn v=konstant

S(t)=Integral(V(t)*dt  wenn die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit t vorliegt V(t)=...

analog hier

abgebautes Medikament

M(t=Integral(2*e^(0,1*t)*dt)

Integration durch Substitution (ersetzen)

F(x)=Int.(f(z)*dz*1/z´)

F(t)=Int.(2*e^(0,1*t)*dt)=2 *Int.(e^(0,1*t)*dt

Substitution (ersetzen) z=0,1*t abgeleitet z´=dz/dt=0,1  ergibt dt=dz/0,1

f(z)=e^(z)

F(t)=2*Int.(e^/z)*dz*1/0,1=20*e^(z)+C

F(t)=M(t)=20*e^(0,1*t)+C

M(t)=Masse die in der Zeit t abgebaut wurde

bei t=0 ergibt M(0)=0=20*e^(0,1*0)+C=20*e⁰+C=20*1+C

also C=-20

M(t)=20 mg*e^(0,1*t)-20 mg

1 % von 20 mg sind 20 mg/100%*1%=0,2 mg

20 mg-0,2 mg=19,8 mg  müssen abgebaut sein in der Zeit t

M(t)=19,8 mg=20 mg*e^(0,1*t)-20 mg

e^(0,1*t)=(19,8+20)/20=1,99

0,1*t=ln(1,99)

t=ln(1,99)/0,1=6,88 Stunden

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler

Comments

Halli fjf100,

deine Rechnung hat mich nicht ganz so
überzeugt, deshalb mein Ansatz

Abbbaugeschwindigkeit in mg/h
f ( t ) = 2 * e ^(-0,1*t)
Stammfunktion
S ( t ) = -20 * e ^(-0,1*t)
( + C kannst du hinzufügen,
fällt aber später wieder weg )

Insgesamt abgebaute Menge
[ S ] zwischen 0 und t
Intervallgrenzen einsetzen
-20 * e ^(-0,1*t) minus ( -20 * e ^(-0,1*0))
-20 * e ^(-0,1*t) minus ( -20 * 1 )
-20 * e ^(-0,1*t) + 20

Gesamtfunktion bei 20 mg Anfangsmenge
G ( t )  = 20 - ( -20 * e ^(-0,1*t) + 20 )
G ( t )  = 20 + 20 * e ^(-0,1*t) - 20
G ( t )  = 20 * e ^(-0,1*t)

1 % der Anfangsmenge = 20 / 100 = 0.2
G ( t )  = 20 * e ^(-0,1*t)  = 0.2

usw

Bei Bedarf nachfragen