Geschwindigkeit v=zurückgeleter Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t
ergibt s=v*t
oder S(t)=v*t wenn v=konstant
S(t)=Integral(V(t)*dt wenn die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit t vorliegt V(t)=...
analog hier
abgebautes Medikament
M(t=Integral(2*e^(0,1*t)*dt)
Integration durch Substitution (ersetzen)
F(x)=Int.(f(z)*dz*1/z´)
F(t)=Int.(2*e^(0,1*t)*dt)=2 *Int.(e^(0,1*t)*dt
Substitution (ersetzen) z=0,1*t abgeleitet z´=dz/dt=0,1 ergibt dt=dz/0,1
f(z)=e^(z)
F(t)=2*Int.(e^/z)*dz*1/0,1=20*e^(z)+C
F(t)=M(t)=20*e^(0,1*t)+C
M(t)=Masse die in der Zeit t abgebaut wurde
bei t=0 ergibt M(0)=0=20*e^(0,1*0)+C=20*e⁰+C=20*1+C
also C=-20
M(t)=20 mg*e^(0,1*t)-20 mg
1 % von 20 mg sind 20 mg/100%*1%=0,2 mg
20 mg-0,2 mg=19,8 mg müssen abgebaut sein in der Zeit t
M(t)=19,8 mg=20 mg*e^(0,1*t)-20 mg
e^(0,1*t)=(19,8+20)/20=1,99
0,1*t=ln(1,99)
t=ln(1,99)/0,1=6,88 Stunden
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler