2 ähnliche Dreiecke in einer Tabelle vervollständigen

Question

Aufgabe

Zwei ähnliche Dreiecke haben die Seiten a,b und c bzw. d, e, f. Dabei entsprechen einander a und d, b und e sowie c und f. Vervollständige die Tabelle:

	a	b	c	d	e	f	ABC:DEF
a)	5			2	2	4
b)	4	6	7			35
c)	12				4	6	3:2
d)				35	21	28	2:7

Problem

Kenne mich hier nicht aus. Danke

Answer 1

Zwei ähnliche Dreiecke

Dreiecke sind genau dann ähnlich, wenn das Verhältnis entsprechender Seiten gleich ist.

Dabei entsprechen einander a und d, b und e sowie c und f

Das heißt a/d = b/e = c/f.

	a	b	c	d	e	f	ABC:DEF
a)	5			2	2	4

Es ist a/d = 5/2.

Also muss auch b/e = 5/2 sein. Setze den Wert für e ein und löse die Gleichung.

c)

12

4

6

3:2

Es ist a/d = 3/2.

Setze den Wert für a ein und löse die Gleichung.

Comments

Ich verstehe! Vielen Dank für die Antwort!

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Dreiecke sind genau dann ähnlich, wenn das Verhältnis entsprechender Seiten gleich ist.

Bitte beachte, dass das wirklich nur für Dreiecke gilt und nicht auf beliebige Figuren verallgemeinert werden kann.

Im Allgemeinen müssen für Ähnlichkeit nicht nur die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich sein, sondern es müssen auch entsprechende Winkel gleich groß sein.

Bei Dreiecken sind aber entsprechende Winkel gleich groß wenn die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten gleich sind. Das folgt aus den Kongruenzsätzen (SSS, SWS, WSW, du errinnerst dich vielleicht).

Answer 2

Tabelle:

    a   b  c       d  e  f    ABC:DEF
a) 5  5  10     2   2  4       5:2
b) 4   6  7    20 30 35      1:5
c) 12  6  9     8  4  6        3:2
d) 10 6  8   35 21 28       2:7

Comments

Vielen dank!