Funktion 6.Grades Verlauf

Question

Huhu,
ich hab eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe.
Ich habe hier ein Bild eines Graphen mit einer Funktion 6.
Grades und soll jetzt begründen warum das Bild den wesentlichen Verlauf nicht vollständig wiedergibt.

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Danke und Liebe Grüße

Comments

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Answer 1

Eine Funktion 6. Grades kann bis zu 6 Nullstellen, bis zu 5 Extrema und bis zu 4 Wendepunkte besitzen.

Wenn sie von +∞ kommt, muss sie auch wieder nach +∞ streben (rote Kurve). Wenn sie aber von -∞ kommt, muss sie nach -∞ streben (grüne Kurve).

Ich vermute, dass das Verhalten für x--> -∞ und für x--> +∞ entscheidend ist.

https://www.desmos.com/calculator/y5e222rgqj

Answer 2

Hier der vollständige Graph von 1/20(x⁶-14x⁴+49x²-36):

Answer 3

Ein Bild sehe ich hier nicht.

Bedingung Punktsymmetrie f(x)=-1*f(-x)  und die Exponenten n=ungerade

Achysymmetrie f(x)=f(-x) und die Exponenten n=gerade

f(x)=a6*x⁶+a4*x^4+a2*x²+ao  hier Exponenten n=gerade

Graph liegt symmetrisch zur y-Achse

f(x)=a6*x⁶+a5*x^5+a3*x³+a1*x+ao  weder punktsysmetrisch (x⁶  hier n=gerade) noch achsymmetrisch (wegen x⁶)