Potenzen und Brüche vereinfachen

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie die nachfolgenden Terme!

i. \( \frac{x+1}{x^{n-1}}+\frac{1-x^{4}}{x^{n+3}}-\frac{1}{x^{n-2}}=\frac{(x+1) \cdot x^{4}}{x^{n-1} \cdot x^{4}}+\frac{1-x^{4}}{x^{n+3}}-\frac{x^{5}}{x^{n-2} \cdot x^{5}} \)
\( =\frac{x^{5}+x^{4}+1-x^{4}-x^{5}}{x^{n+3}}=\frac{1}{x^{n+3}} \)

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist mit Lösung und es gibt soweit ich weiß mehrere Ansätze. Ich verstehe nur nicht, wie und warum der Bruch hier Beispielsweise mit x^4 oder x^5 erweitert wurde?

Answer 1

Der größte Nenner (xⁿ⁺³) ist gleichzeitig der Hauptnenner.

Der erste Bruch muss mit x⁴ erweitert werden, denn x^n-1·x⁴=xⁿ⁺³. Der zweite Bruch muss nicht erweitert werden. Der dritte Bruch muss mit x⁵ erweitert werden, denn x^n-2·x⁵=xⁿ⁺³.  

Comments

Ach alles klar, ich habs verstanden! Dankeschön.

Answer 2

Es wurde so erweitert, dass hinterher alle Brüche den gleichen Nenner haben.

Comments

Aber Wäre ich bei 1 Bruch x^4 *(x^n-1) nicht bei x^5?

und für x^5*(x^n-2) nicht bei x^6?