Funktionsgleichung vierten Grades lösen

Question

Hallo,

Ich möchte die Werte von x in Abhängigkeit von a bestimmen:

x + x² + x³ + x⁴ = a

Gibt es dazu eine Formel, die ich in fertiger Form ins Excel eintragen kann?

Answer 1

Gibt es. Viel Spaß beim Abtippen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bx%5E2%2Bx%5E3%2Bx%5E4%3Da

Comments

Danke schön. Gibt es eine Möglichkeit, das Abtippen ins Excel zu vermeiden? Das ist ja ein Ding der Unmöglichkeit :-)

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Wolframalpha kann dir den Ausdruck als Fließtext zur Verfügung stellen. Aber eventuell bietet Excel auch eine andere Möglichkeit solche Gleichung numerisch zu lösen.

Die Funktion f(x) = x + x^2 + x^3 + x^4 hat nur einen Tiefpunkt. Also kann es keine, eine oder genau zwei Lösungen geben.

Die Lösungen könnte man wenn der Tiefpunkt unter der x-Achse liegt, rechts und links davon finden. Das Newtonverfahren sollte dort auf jedenfall konvergieren.

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Danke schön. Gibt es eine Möglichkeit, das Abtippen ins Excel zu vermeiden? Das ist ja ein Ding der Unmöglichkeit :-)

Löse die Gleichung in Excel mit dem Solver.
Ich habe es gerade probiert, allerdings bekomme ich von den beiden Lösungen immer nur die negative. Bei Verwendung einer Nebenbedingung (Wert soll positiv sein) ist das Programm immer mit einem unerwarteten Fehler ausgestiegen.

Answer 2

Der Term mit x als Funktionsgraph:

https://www.desmos.com/calculator/0vuewmkbah