Gleichung einer Parabel vierten Grades Integral

Question

Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung die zwei Nullstellen hat, schneidet die x-Achse bei x= 4 und Y-Achse bei y= 2. Sie schliesst mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt A= 44.8 ein,

Bestimme Sie die Gleichung dieser Parabel.

Vielen Dank an die, die Zeit zum Lösen finden.

Answer 1

Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung die zwei Nullstellen hat, schneidet die x-Achse bei x= 4 und Y-Achse bei y= 2. 

Ansatz: f(x) = a x^4 + bx^2  + 2 

f(4) = 0.

a*4^4 + b*4^2 + 2 = 0     (I) 

Sie schliesst mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt A= 44.8 ein,

∫_(0)^4 ax^4 + 2 dx = 22.4           { Symmetrie ausnützen.

Bestimme Sie die Gleichung dieser Parabel.

22.4 = ∫_(0)^4 ax^4 + bx^2 + 2 dx      = a/5 x^5 + b/3 x^3  + 2x |_(0)^4     

=a* 4^5/5 + b * 4^3/3 + 2*2 - 0 - 0 - 0.        
a* 4^5/5 + b * 4^3/3 + 2*2  = 22.4 (II) 
Erst mal nachrechnen und dann das LGS nach a und b auflösen.