Nicht lineare Gleichungssysteme Strategie

Question

Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen? Mir fehlt der nötige Ansatz/ Strategie, um sie zu lösen.
Es handelt sich um ein nicht lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten.

x^2 +y^2 +z^2 + x + y +z = 26
x^2 +y^2 +z^2 = 29
x + 2y -z = 4

Die entsprechenden Lösungen lauten: (x/y/z): (-4/ 3 / -2); und (2.86/ -1.57/ -4.29)

 

Besten Dank für eure Unterstützung im Voraus.
Gruss Andrin

Answer 1

x^2 +y^2 +z^2 + x + y +z = 26
x^2 +y^2 +z^2 = 29
x + 2y -z = 4

1. - 2.

x + y +z = -3
x + 2y -z = 4

Das LGS gibt die Lösungen:

x = -3z - 10 
y = 2z + 7

Das setze ich in 2. ein um z zu bestimmen

(-3z - 10)^2 +(2z + 7)^2 +z^2 = 29

14z^2 + 88z + 120 = 0

Die quadratische Gleichung liefert die Lösungen:

z1 = -30/7
z2 = -2

Damit kann ich jetzt auch x und y lösen:

x1 = -3*(-30/7) - 10 = 20/7
y1 = 2*(-30/7) + 7 = -11/7

x2 = -3*(-2) - 10 = -4
y2 = 2*(-2) + 7 = 3

Die Lösungen sind also:

(-4 | 3 | -2) und (20/7 | -11/7 | -30/7)