Wie löse ich ein nicht lineares Gleichungssystem am einfachsten? (7m)/(m-n) + 3m + 3n = 75, ...

Question

könnte mir jemand eventuell diese Aufgabe C erklären. aich habe m-n als A genommen und m+n als B ist das eichtig?

Answer 1

Vermutlich ist das eine gute Idee. Aber ich bekomme dann eine Beziehung zwischen A und B heraus, mit der ich nur noch besser raten kann. Die richtigen Lösungen sind übrigens m=6 und n==5.

Comments

wie meinst du das

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Inzwischen habe ich weiter nachgedacht. Deine Idee, m+n=B und m-n=A zu setzen führt zum Ziel. Die Lösungen, die ich angegeben hatte, sind richtig.

Answer 2

63m/(m-n) + 27(m+n) = 9*75 = 675

63m/(m-n) - 28(m+n) = 70

-----------------------------------------   (I) -(II)

          55(m+n) = 605

m+n = 11       (I)'

in(I)

(7m)/(m-n)  + 3*11 = 75

(7m)/(m-n) = 75-33 = 42

m/(m-n) = 6

m = 6m - 6n     

6n - 5m = 0       (II)'

Nun (I)'

m+n = 11      

6m + 6n = 66     (I)''

-5m + 6n = 0       (II)''

----------------------------  Minus

11m = 66

==> m = 6 

==> n = 5 

Nun Probe machen und/oder Fehler suchen. 

Answer 3

  Hier musst du ganz typisch etwas " sehen " ; in beiden Fällen nämlich erreiche ich durch eine geschickte Substitution ein LGS mit zwei Unbekannten . Beispiel a)

           x  :=  1 / ( a  +  b  )  ;  y  :=  1 / ( a  -  b  )         (  1a  )

           5  x  -  2  y  =  4        (  1b  )

          3  x  -      y  =  5        (  1c  )

    y einsetzen aus ( 1b ) in ( 1a )

             x  =  6  ;  y  =  13       (  1d  )

      In ( 1d ) nehmen wir Substitution ( 1a ) zurück; abermals werden wir auf ein LGS geführt.

            a  +  b  =  1/6       (  2a  )

           a  -  b  =  1/13     (  2b  )

          ( 2ab ) ist der Prototyp eines LGS ; der Lösungsweg ist immer der selbe

        a  =  aritm.  Mittelwert  (  1/6  ;  1/13  )  =  19/156         (  2c  )

       b  =  halbe Differenz     (  1/6  ;  1/13  )  =    7/156          (  2d  )

     ( vgl. Wolfram; die Grafik ist ja wirr . Ich habe mich schon oft gefragt, ob Wolframs KI Lösungsstrategie Ziel führend ist. )

   Mit der Nr. c ) verfährst du genau so, obgleich mich dabei ein komisches Gefühl beschleicht.

      x  :=  m / ( m  -  n  )  :  y  :=  m  +  n     (  3a  )

     7  x  +  3  y  =  15  *  5   |   *  4       (  3b  )

    9  x  -  4  y  =      2  *  5   |   *  3      (  3c  )

      Zum Einsatz kommt das Additionsverfahren ( 3b ) + ( 3c ) ; wie üblich habe ich die Umformungsschritte vermerkt.

        5  *  11  x  =  6  *  5  *  11  ===>  x  =  6      (  3d  )

    (  y = 11 durch Einsetzen )

    Für y gestaltet sich die Chose ja einfach:

       y  =  m  +  n  =  11  |  *  5     (  4a  )

    Eine lineare Gleichung in den beiden Unbekannten m und n , die wir ja suchen. Auf x müssen wir etwas mehr Sorgfalt verwenden.

      x  =  m / ( m  -  n  )  =  6   |  *  HN     (  4b  )

             5  m  -  6  n  =  0  ===>  5  m  =  6  n    (  4c  )

    Nach der Umformung in ( 4a ) setzt du 5 m aus ( 4c ) ein:

     6  n  +  5  n  =  11  n  =  55  ===>  n  =  5    (  4d  )

   ( und dann m = 6 aus ( 4a ) )  ( Probe im Kopf; aber Dalli hopp ! )

Comments

  Ich hoffe, mein Kommentar erreicht dich noch. Ich habe nämlich eben erst das klein Gedruckte in deiner Frage gelesen


  <<  ch habe m-n als A genommen und m+n als B ist das eichtig?

  Nein es ist nicht richtig . Der Witz ist ja gerade, dass du zwei LINEARE Unbekannte brauchst. Und etwas, was im Nenner steht, bringt dich nicht wirklich weiter.
  Du hast irgendwie " symmetrisch " gedacht; komisch. Da wo ICH mit Symmetrie weiter komme, habt IHR keine Idee in dieser Richtung . Und hier, wo es sich ( wahrscheinlich ) nicht auszahlt, dfa kommst du auf sowas.
  Ich bleibe aber offen; ihr SOLLT mich ja auch überflügeln mit besseren Lösungsansätzen.
  Der Beweis ist ja keines Wegs erbracht, dass man es nicht auch ganz anders machen könnte.