Question

Was wähle ich für g(x) bei einer homogenen Dgl nach allgemeiner Formel?

Answer 1

Da Du keinen Vorfaktor hast, welcher die Kettenregel aufhebt, sehe ich aufgeschwind nicht, wie das gehen sollte.

Ich würde Trennung der Variablen wählen:

y' = ytan(x)

y'/y = tan(x)

ln|y| = -ln|cos(x)|+c

y = c₁1/cos(x)

 

Grüße

(P.S.: Das negative Vorzeichen wurde in c₁

Comments

Lösung ist:


g(x)=-tanx
Yh=ce^sinx


Mir ist nicht klar nach welchen Kriterien ich mich für g(x) entscheiden muss.

Zu Auswahl steht -tanx und +tanx

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Also die von Dir genannte Formel bezieht sich mit Sicherheit auf

y' + yg(x) = 0

Deswegen muss bei uns

y' - (-g(x))y = 0

stehen. Weswegen -tan(x) schon passt.

Wie man das aber auf ce^sinx kommt ist mir nach wie vor ein Rätsel. Die von mir erwähnte Kettenregel kann man vergessen, habe nicht berücksichtigt, dass nur der Exponent integriert wird ;). Dann aber kommt auf das von mir genannte Ergebnis.

-∫-tan(x) dx = ∫tan(x) dx = -ln(|cos(x)|)+c

Nun steht das ja im Exponenten der e-Funktion. Führt zu dem von mir bereits genannten Ergebnis ;).