Question

Begründen Sie, dass die Tangenten an den Graphen der Sinusfunktion maximal die Steigung 1 besitzen. Welche minimale Steigung können die Tangenten haben?

Answer 1

Jede Funktion hat lokal im Wendepunkt die maximale oder minimale Steigung. Da die Funktion f(x)=sin(x) durch -1<f(x)<1 begrenzt ist, sind an den Stellen der Wendepunkte die größten bzw. kleinsten Steigungen. Es gilt  -1≤f '(x)≤1. Größte Steigung bei x=2kπ, k∈ℤ, kleinste Steigung bei x=(2k-1)π, k∈ℤ.

Comments

wie kommst du genauer auf die x=(2k-1)π, k∈ℤ und wofür steht das k?

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k durchläuft die ganzen Zahlen. Dann durchläuft (2k-1) die ungeraden ganzen Zahlen: