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5.) An den Grafen der Funktion f(x) soll Tangenten mit den jeweils angegebenen Eigenschaften gelegt werden. Untersuche, ob das überhaupt möglich ist -begründe deine Aussagen rechnerisch!

y=f(x)=√x x∈ℝ, x≥0

a) Der Anstieg der Tangenten ist m=200

b)Die Tangente verläuft parallel zur x-Achse.

c)Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt S (0/200)

d) Die Tangente schneidet die y-Achse im negativen Bereich

Danke für Hilfe, bräuchte unbedingt denn Rechnungsweg.

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y=f(x)=√x x∈ℝ, x≥0

a) Der Anstieg der Tangenten ist m=200

dazu muss der Berührpunkt sehr nahe bei x=0 sein,

da der Graph nur nahe 0 sehr steil ist.

genau:   wegen f ' (x) = 1 / (2√x)

muss gelten  200 = 1 / (2√x)

                       2√x = 1/200

                          √x = 1/400

                           x = 1/160000

b)Die Tangente verläuft parallel zur x-Achse.

Dazu müsste die Steigung 0 sein, das geht nicht.

0 = 1 / (2√x)   hat keine Lösung

c)Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt S (0/200)

Wäre die Tangente im Punkt ( a ; √a ) dann

 muss die Steigung 1 / (2√a) sein und der y-Achsenabschnitt 200.

Mit y = m*x + n gibt das

  2√a =     ( 1 / (2√a) ) * a  + 200

<==>   2√a =     ( 1 / 2)√a   + 200 

<==>   (3/2)√a =      200

<==>   √a =      400 / 3

<==>   a = 160000/9

Im Punkt mit diesem x-Wert passt es.

d) Die Tangente schneidet die y-Achse im negativen Bereich

Sei wieder  ( a ; √a )  der Punkt und  - n   (mit n>0 ) der negative

y-Achsenabschnitt der Tangente, dann muss Mit y = m*x + n gelten

  2√a =     ( 1 / (2√a) ) * a  - n

<==>   2√a =     ( 1 / 2)√a   - n

<==>   (3/2)√a =     -n

Da √a nie negativ ist, geht das nicht.

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