y=f(x)=√x x∈ℝ, x≥0
a) Der Anstieg der Tangenten ist m=200
dazu muss der Berührpunkt sehr nahe bei x=0 sein,
da der Graph nur nahe 0 sehr steil ist.
genau: wegen f ' (x) = 1 / (2√x)
muss gelten 200 = 1 / (2√x)
2√x = 1/200
√x = 1/400
x = 1/160000
b)Die Tangente verläuft parallel zur x-Achse.
Dazu müsste die Steigung 0 sein, das geht nicht.
0 = 1 / (2√x) hat keine Lösung
c)Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt S (0/200)
Wäre die Tangente im Punkt ( a ; √a ) dann
muss die Steigung 1 / (2√a) sein und der y-Achsenabschnitt 200.
Mit y = m*x + n gibt das
2√a = ( 1 / (2√a) ) * a + 200
<==> 2√a = ( 1 / 2)√a + 200
<==> (3/2)√a = 200
<==> √a = 400 / 3
<==> a = 160000/9
Im Punkt mit diesem x-Wert passt es.
d) Die Tangente schneidet die y-Achse im negativen Bereich
Sei wieder ( a ; √a ) der Punkt und - n (mit n>0 ) der negative
y-Achsenabschnitt der Tangente, dann muss Mit y = m*x + n gelten
2√a = ( 1 / (2√a) ) * a - n
<==> 2√a = ( 1 / 2)√a - n
<==> (3/2)√a = -n
Da √a nie negativ ist, geht das nicht.
