Schnittgerade zeichnen von zwei ebenen

Question

Aufgabe:

Es sind zwei Ebenen gegeben:

E1; 2x1+3x2+2x3=12

E2; x3=2

Zeichnen Sie die Schnittgerade von E1 und E2.

Ich habe aber bei E2 nur ein Spurpunkt gegeben ? 
Problem/Ansatz:

Comments

E2: x3=2 bedeutet, dass alle Punkte mit x3=2 gemeint sind.

x3=0 wäre die x1-x2-Ebene. x3=2 verläuft parallel zur x1-x2-Ebene und ist um 2 Einheiten verschoben.

Answer 1

Aloha :)

Stelle die Ebenengleichung \(E1\) nach einer Koordinate um, hier z.B. nach \(x_1\):$$2x_1+3x_2+2x_3=12$$$$2x_1=12-3x_2-2x_3$$$$x_1=6-1,5x_2-x_3$$Damit kannst du die Ebenengleichung in Parameterform bringen:

$$E_1:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}6-1,5x_2-x_3\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\0\\0\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{c}1,5\\1\\0\end{array}\right)+x_3\left(\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right)$$Die Ebene \(E_2\) fordert, dass \(x_3=2\) sein muss. Damit haben wir die Schnittgerade:

$$g:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}6\\0\\0\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{c}1,5\\1\\0\end{array}\right)+2\left(\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\0\\2\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{c}1,5\\1\\0\end{array}\right)$$Das kann man noch ohne Dezimalzahlen schreiben:$$g:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}4\\0\\2\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}3\\2\\0\end{array}\right)$$

Answer 2

E1: 2·x + 3·y + 2·z = 12
E2: z = 2

E2 in E1 einsetzen

g: 2·x + 3·y + 2·2 = 12 --> x = 4 - 1.5·y

Du brauchst dieses jetzt nur als Parameterform darstellen

g: X = [4, 0, 2] + r * [-1.5, 1, 0]